称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为723答图29、由f
abc2a0知二次函数fxaxbxc有零点，若二次函数fxaxbxc只有唯
22
一的零点，则这个零点就是抛物线的顶点，有则b2a，故抛物线的顶点横坐标为x
2
abc2a2a
2a

b2a
，解得ac，0，b4a0，由有
22
b2a

1，所以1与1中至少有一个是fx0的根。
若二次函数fxaxbxc有两个不同的零点，因为：
babcabcaabcfc22a4a2a
2

abc
22
2
2babc4ac4a

abcabc2b4ac
4a

ac
b4ac4a

ac
2
b
2
4a
abcabC
4a

f1f14a
0，所以f10或f10
故1与1中至少有一个是fx0的根。10、解：∵a
①当b2时，
ba
1a
12
2
a
1a
1
a

，∴
12
12b
a


ba
1a
12
2
，∴
12

a


2
11ba
1b

，∴

a


12

1
，即a
2
②当b0且b2时，∴
a
12b是以
2
11
12，当
1时，ba
12ba
2bb2b
2b2b
为首项，
2b
为公比的等比数列，∴

a


12b

2
2bb
1
2012模拟卷（3）
第4页共7页
f∴

a


2


2bb

12b

2b



2bb
，∴a

2bb2b



综上所述a


2bb
　b0且b22
b
2，　　b2　　　
（2）方法一：证明：①当b2时，a

b2

1
1
12；


1
2
2
1b②当b0且b2时，2b2b22b2b
a

b2
1

2
2

2
b2b
1
b

1

2

1

b
12
1


b
1
12
1


b

1


1
2
2
1
2
b

2
2
b
12

1

b2
2
12

b2

1
1

b

1
2

1

2b
b
2
2
2

1

b

1
2
1

1
b2

1
1
1
2
∴对于一切正整数
，a

b2

1
1
1．b2
1
1
方法二：证明：①当b2时，a

12；
1
1
②当b0且b2时，要证a
r