2012年全国高中数学联赛模拟卷6第一试
考试时间：80分钟满分：120分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
1设fx是一个偶函数使得对所有整数x和y都有fxyfxfy6xy1则f2011f2010____________2y3x19x6x512x34x12x131的图象与x轴交点坐标是
22
3将二顶式x
2
1
4
的展开式按x的降幂排若前三项系数成等差数列则该展开式中x的幂指数x


是整数的项共有
个

4已知数列a
是正整数组成的递增数列a
2a
12a
N

若a552，a7_________则
5在三棱椎PABC中BC3CA4AB5若三侧面与底面所成二面角均为45°则VPABC＝________16数列a0a1…a
满足a0＝3a
1a
＋xx分别表示x的整数部分和小数部分a
则a2011__________7由直线y
∈N与抛物线yx所围成的封闭区域内包括边界的整点个数为_____________1118有一道数学竞赛题甲乙丙单独解出的概率分别为abc∈N且1≤abc≤10现甲abc7乙丙同时独立解答此题若他们中恰有一人解出此题的概率为那么他们三人都未解出此题的15概率为__________
22
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）10设数列a
的前
项和S
与a
的关系为S
＝－ba
－
11b

1，其中b是与
无关的常数，
且b≠－1（1）求a
与a
1的关系式；（2）写出用
与b表示a
的表达式
9．已知定义在4上的减函数fx，使得fmsi
xf
成立，求实数m的范围．

12m
72cosx对一切实数x均4

11椭圆C1：a2＋b2＝1a＞b＞0的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C1上任意一点，
22且PF1PF2最大值的取值范围是c3c，其中c
x2
y2

ab．求椭圆C1的离心率e的取值范围；⑴
22
⑵设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数0，使得BAF1BF1A恒成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
2012模拟卷（6）
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f2012年全国高中数学联赛模拟卷6加试
考试时间：150分钟满分：180分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分）圆O是△ABC的r