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2014年全国高中数学联赛模拟卷3第一试
考试时间:80分钟满分:120分姓名:_____________考试号:______________得分:____________一、填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.函数y5x1102x的最大值是_______
2.青蛙在正六边形ABCDEF上A点处,每次向相邻顶点跳跃到达D点或者跳满五次则停止不同跳跃方式有____________种3.设fxax2bxcf01f11f11则f2的最大值为___________4.设数列a
的前
项和S
满足:S
a

x2y25.已知椭圆2+2=1a>b>0与直线xy1交于MN两点且OMONO为原点当椭圆的离ab32心率e∈时椭圆长轴长的取值范围是__________326.对于每个大于等于2的整数
,令f
表示si
xsi
x在区间0上不同解的个数,

1,
12
1
,则通项a

______
g
表示cos
xcosx在区间0上不同解的个数,则g
f
____________
2
2007
7.在平面直角坐标系中,定义点Px1y1Qx2y2之间的“直角距离”为dPQx1-x2+y1-y2若Cxy到点A13B69的“直角距离”相等,其中实数xy满足0≤x≤100≤y≤10,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为_________
8.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是
二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10、11题20分,共56分)abc20,求证:-1与1中至少有9.已知abc是实数二次函数fxaxbxc满足f2a一个是fx0的根
10.设b0,数列a
满足a1b,a

ba
1
2.a
12
2
b
1(1)求数列a
的通项公式;(2)证明:对于一切正整数
,a
11.2
x2y21,过定点C10两条互相垂直的动直线分别椭交圆于PQ两点。F1F2分别2为左右焦点,O为坐标原点。(1)求向量PF1PF2的最小值;
11.已知椭圆
(2)当向量PF1PF2与QF1QF2互相垂直时,求PQ两点所在直线的斜率。
2014模拟卷(3)
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f2014年全国高中数学联赛模拟卷3加试
考试时间:150分钟满分:180分姓名:_____________考试号:______________得分:____________一、(本题满分40分)如图,C为半圆弧的中点,点P为直径BA延长线上一点,过P作半圆的切线PD,D为切点,BPD的平分线分别交ACBC于点EF.C求证:以EF为直径的圆过半圆的圆心O.
D
FE
二、(本r
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