2012年全国高中数学联赛模拟卷8第一试
考试时间：80分钟满分：120分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

1在△ABC中，若AB2，AC3，BC4，O为△ABC的内心，且AOABBC，则2已知函数fx
2
x




1x0
fx1x0
若关于x的方程fxxa有且只有两个不相等的实数根，
则实数a的取值范围是3计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数
时按下这个按键，会等可能的将其替换为0
1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是4已知椭圆
x
2

y
2
4
3
1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q，
则△F1PQ内切圆面积的最大值是．5设a
为一个整数数列，并且满足：
1a
1
1a
2
1，
∈N．若2008a2007，则满足2008a
且
2的最小正整数
是6、直角坐标平面内，曲线x．
x1y2围成的图形面积是____________．
7、集合M＝1，2，3，4，5，6，7，8，求出它的每一个非空子集中各元素的乘积（若该子集中仅有1个元素，则该元素即为要求的积），再求出这些积的和，这个和等于__________．8a12a23a34a4a1
2
a22
2

a33
2

a44
2
100
，则a1＋a2＋a3＋a4＝

．
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9设数列a
满足a11，a
1a
1（
N），求证：
1ak2
11
k1
10．设fx3ax22bxc若abc0f00f10
（1）求证：方程fx0在区间0，1内有两个不等的实数根；（2）若abc都为正整数，求abc的最小值
11已知椭圆a2＋b2＝1a＞b＞0过定点A1，0，椭圆与曲线yx的交点为B、C。现有以A为焦
2点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为Mm，0，当椭圆的离心率满足＜e2＜1时，3求实数m的取值范围。
x2
y2
2012模拟卷（8）
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f2012年全国高中数学联赛模拟卷8加试
考试时间：150分钟满分：180分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分）设A、B、C、D、E为直线l上顺次排列的五点，
求证：FACr