2012年全国高中数学联赛模拟卷5第一试
考试时间：80分钟满分：120分一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）__________
1正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8边长为1，任取两点AiAj，则AiAjA1A2最大值为__________
20072007k2007
2若fx

1
k
k0
C
2
k
3x2007
22


aix
2
2007i
i0
，则ak＝_________
k1
3若关于x的方程xab6bxab2a4b10的两个实数根x1x2满足
22
x10x21则a
b4a4的最小值为______________最大值分别为____________
2
x2y24设P双曲线2－2＝1右支上一动点，过P向两条渐近线作垂线，垂足分别为点AB，若点AB始ab终在第一、第四象限内，则双曲线离心率e的取值范围是___________5对于实数x，x表示不超过x的最大整数。对于某个整数k，恰存在2008个正整数
1
2
2008，满足k

3

1

3

2


3

2008，并且k整除
ii122008，则k___________

6A、两队进行乒乓球团体对抗赛，B每队各三名队员，每名队员出场一次。队的三名队员是A1A2A3，AiB队三名队员是B1B2B3，Ai对Bj的胜率为1≤ij≤3，队得分期望的最大可能值是________且Aij7△ABC的三边长分别为131415有4个半径同为r的圆OO1O2O3放在△ABC内，并且⊙O1与边AB、AC相切，⊙O2与边BA、BC相切，⊙O3与边CB、CA相切，⊙O与⊙O1O2O3相切则r_________8设ab都是正整数，且ab21

2

100
，则ab的个位数字是__________
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．已知：实数aii12
满足ai12
，证明：
i
1i
a1a
12
12
a

1


2


1
2

1a2a
a
12

10已知数列a
由a
1
23
a

1
aa
2
1
a
N确定若对于任意
N，
2

1
1a1
1

1a1
2

1a1

M恒成立。求M得最小值。
11在双曲线C：4－5＝1中，F1F2分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内
的点，PF1F2的重心为G，内心为I1是否存在一点P使得IGF1F2；2已知A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点F2与双曲线C交于M，N两点，若AM，AN的斜1率k1k2满足k1k2－，求直线l的方程2
x2y2
2012年全国高中数学联赛模拟卷5答案
1、解：根据向量内积r