得

23
有
a2
2解得52a
6、si
xsi
x得：
x2kx由则0k
2
或
2kx，x即
2k1
1
2k1
1

或x
，x0，又

或0k

12
；但两组取值可能重复。若
2k
1

2m
1
，
讨论得：4t1tN
1

122
1
2t1tN时重复一组。比较两种解的取值知，0k为公共部分，
为奇数时，2
1
0k比0k多一组解，但g
当
2t1tN时重复一组。22
2007
时重复一组。同理对于cos
xcosx，x
或x
2k
，0k
或0k

1
，
f
只当
4t1tN时重复一组。实质只有当
4t1tN时，g
比f
多1个解，
其余情况解相同。所以g
f

2
200554
1501。
7由条件得x1y3x6y9①当y≥9时，①化为x16x6，无解；当y≤3时，①化为x16x6，无解；当3≤y≤9时，①化为2y12x6x1②若x≤1，则y＝85，线段长度为１；若1≤x≤6，则x＋y＝95，线段长度为52；若x≥6，则y＝35，线段长度为４．综上可知，点C的轨迹的构成的线段长度之和为1＋52＋4＝52＋1
2012模拟卷（3）第3页共7页
f8如答图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为r，作平面A1B1C1平面ABC，与小球相切于点D，则小球球心O为正四面体
PA1B1C1的中心，PO面A1B1C1，垂足D为A1B1C1的中心．
因VPABC
111
13
SABCPD4VOA1B1C14
111
13
SABCOD
111
，
故PD4OD4r，从而POPDOD4rr3r．记此时小球与面PAB的切点为P1，连接OP1，则
PP1POOP1
22
3rr
2
2
22r
．
考虑小球与正四面体的一个面不妨取为PAB相切时的情况，易知小球在面PAB上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为P1EF，如答图2．记正四面体的棱长为a，过P1作P1M因MPP1
6
PA
于M．
答图1
，有PMPP1cosMPP122r
32

6r
，
故小三角形的边长P1EPA2PMa26r．小球与面PAB不能接触到的部分的面积为（如答图2中阴影部分）
SPABSPEF1
34
22aa26r32ar63r
2
．
又r1，a
46
，所以SPABSPEF24363183．
1
由对r