2012年全国高中数学联赛模拟卷1第一试
考试时间:80分钟满分:120分姓名:_____________考试号:______________得分:____________一、填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
1.不等式
14x
2
12x
2
2x9的解集为
.
2.过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为______________①三角形②正方形③梯形④五边形⑤六边形3.直线kxy2与曲线1y1x1有两个不同的交点,则实数k的取值范围是_________
2
4.复数z,使zz2z
3
ab
2
,则z的所有可能值为_____
a1
____..
1c1c1a1a1b1b
5.所有的满足条件aba
b
b1
ab的正整数对ab的个数为
6.设abc为方程x3k1xk20的根(k1k21),则
__
7.将号码分别为1、2、、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同甲从袋中摸出一个球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b则使不等式a2b100成立的事件发生的概率等于.8.已知ABC为△ABC三内角向量cos
AB2
MCAB
3si
AB2
2如果当C最大时
存在动点M使得MAABMB成等差数列则
最大值是__
___
二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10、11题20分,共56分)
9.对正整数
2,记a
1
k
2
1
k1
,求数列a
中的最大值.
k1
10.给定正实数k,圆心为a,b的圆至少与抛物线ykx有三个公共点,一个是原点00,另两个
2
点在直线ykxb上,求a,b的值(用k表示).
11.已知函数fxasi
xcosx3si
2x7其中a为实数,求所有的数对a
∈N使得函数yfx在区间0
内恰好有2011个零点.
2012模拟卷(1)
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f2012年全国高中数学联赛模拟卷1加试
考试时间:150分钟满分:180分姓名:_____________考试号:______________得分:____________一、(本题满分40分)在RtABC中,CD是斜边AB上的高,记I1I2I分别是△ADC△BCD
△ABC的内心,I在AB边上的射影为O1,CABABC的角平分线分别交BCAC于PQ,且PQ的连线与CD相交于O2,求证:四边形I1O1I2O2为正方形.CPQI1DO1II2AB
二、(本题满分40分)给定正数abcd证明:
abc
333
abc
bcd
33
3
bcd
cd
3
3
a
3
cda
d
3
ab
3
3
dab
abcd
2r