即证
2b


b2
1，只需证


b2b

2b

2



b2

1
1
1，
1b

2b2b22b2bb1
1
2
2
1b
即证
1
22b2b2b


b
1

1
，即证

1

2
b

1
2
b
1
即证∵
b2b2
22
b2
2
b2
23
b2
23
b
b
1

1

b2

b2


2

1b2
2

1

2b
2b

2
1
2bb2

12
2b
2
1b
1b


b


1

2
1

b2
23

2

1
2b


1

b
1

1b

2b

2
1
2


2

1

2
b
2
b2
2

1b
2
b2
23

2b
2
2
b

1


2b

2
1
2
b2
1
1
b2


2

1

2

，
b
∴原不等式成立。∴对于一切正整数
，a

1．
11、解：（1）PF1PF22PO，所以PF1PF22PO即最小值为2b2当P点位于短轴上顶点时，取等号（2）PF1PF22PO，QF1QF22QO，所以PO与QO互相垂直，则线段PQ为直角POQ与直角PCQ公共斜边。设线段PQ中点为M，则MCMO，即xPxQ2xMxC1设直线PQ方程为ykxb，与
222
①
x
2
y
2
1联立得：
2
2
12kx4kbx2b20，由①得：12k
4kb0
②
2012模拟卷（3）
第5页共7页
f又由PO与QO互相垂直知
2
yPxP
2

yQxQ
1③直线PQ与
x
2
y
2
2
1合成得：
x
2
y
2

ykxb
，
2
2
2
即2
y24ky2k22k120，由③得22120④，由②与④解得k2xbxbbbb
210510
二试
一、证明：连结DADEDODBDF，因为C是半圆弧的中点，
PD是切线．所以OCAB
11
CDFEPAOB
PDOD
所以DPBCOD因为PF平分DPB所以DPF
DPBCODCADCBD22所以APDE四点共圆，BPDF四点共圆
所以CEDDPACFD，CODDPACFD，所以CDFE四点共圆，
CDFO四点共圆，所以CDFEO共圆，即以EF为直径的圆过半圆的圆心Ｏ．
二、解：（Ⅰ）证：当x0或m1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x＞－1，且x≠0时，m≥21xm1mx①i当m2时，左边＝12xx2右边＝12x，因为x≠0所以x20，即左边右边，不等式①成立；（ii）假设当mkk≥2时，不等式①成立，即1xk＞1kx则当mk1时，因为x＞－1r