以EF为直径的圆过半圆的圆心Ｏ．
CDFE
二、（本题满分40分）已知m，
为正整数
m
P
m
A
O
B
1用数学归纳法证明：当x＞－1时，1＋x≥1＋mx；2对于
≥6，已知1


1
3


12
，求证：1
1m
m123
；
32
3求出满足等式3＋4＋＋
＋2
＝
＋3
的所有正整数


三、（本题满分50分）（1）证明：存在无穷多个正整数
，使32与52同时为合数
（2）试判断是否存在正整数p和q，使得对于任意
≥2007，总有p32与q52之一为素数？并证明你的结论。


四、（本题满分50分）现有一根由
颗珠子串成的项链（环行线串成）每颗珠子上都标着一个整数，。
且它们的和为
1，求证：我们可以把这串项链绳从某处截断，使它成为一根线段上串着
颗珠子的珠串，它们的相继标号顺次为x1x2x
，且对一切k12
恒有xik1成立。
i1k
2012模拟卷（3）
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f2012年全国高中数学联赛模拟卷3答案
1、函数的定义域为15，且y＞0y5x1
52
22
2
5x
x15x
22
27463
127时函数取最大值63272、跳5步共有32种，其中包含3步跳到D的两种情形，应减去8种，所以满足条件的5步跳有24种。在加上2种3步跳，共26种。当且仅当2
x155x，等号成立，即x＝
3、f24a2bc3abcabc3c3f1f13f03f1f13f0
3137
当fx2x1时f27
2
4a
1S
1S
令b
a
1
1

1
22
a
1

1
11
a

，即2a
1

22
1
21

1
1

1
11
a

1
2
a
1212

1
，由此得2a
1
12b

1
2
a


112

．
1
1
，b1a1
a10，有b
1
，故b

12

，所以a


．
2x2y122222225由a2b2可得abx2axaab0xy1
①
22
由OMON得x1x2y1y20即2x1x2x1x210将x1x2
x1x2131aab
222
2a
2
ab

ab
2
2
代入得
12ba
1a
22
2

1b
2
2即32
2
1b
2
21a
2
1a
2
因为
33

ca

22
得
6
2k
1
ba
22

12
r