以EF为直径的圆过半圆的圆心O.
CDFE
二、(本题满分40分)已知m,
为正整数
m
P
m
A
O
B
1用数学归纳法证明:当x>-1时,1+x≥1+mx;2对于
≥6,已知1
1
3
12
,求证:1
1m
m123
;
32
3求出满足等式3+4++
+2
=
+3
的所有正整数
三、(本题满分50分)(1)证明:存在无穷多个正整数
,使32与52同时为合数
(2)试判断是否存在正整数p和q,使得对于任意
≥2007,总有p32与q52之一为素数?并证明你的结论。
四、(本题满分50分)现有一根由
颗珠子串成的项链(环行线串成)每颗珠子上都标着一个整数,。
且它们的和为
1,求证:我们可以把这串项链绳从某处截断,使它成为一根线段上串着
颗珠子的珠串,它们的相继标号顺次为x1x2x
,且对一切k12
恒有xik1成立。
i1k
2012模拟卷(3)
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f2012年全国高中数学联赛模拟卷3答案
1、函数的定义域为15,且y>0y5x1
52
22
2
5x
x15x
22
27463
127时函数取最大值63272、跳5步共有32种,其中包含3步跳到D的两种情形,应减去8种,所以满足条件的5步跳有24种。在加上2种3步跳,共26种。当且仅当2
x155x,等号成立,即x=
3、f24a2bc3abcabc3c3f1f13f03f1f13f0
3137
当fx2x1时f27
2
4a
1S
1S
令b
a
1
1
1
22
a
1
1
11
a
,即2a
1
22
1
21
1
1
1
11
a
1
2
a
1212
1
,由此得2a
1
12b
1
2
a
112
.
1
1
,b1a1
a10,有b
1
,故b
12
,所以a
.
2x2y122222225由a2b2可得abx2axaab0xy1
①
22
由OMON得x1x2y1y20即2x1x2x1x210将x1x2
x1x2131aab
222
2a
2
ab
ab
2
2
代入得
12ba
1a
22
2
1b
2
2即32
2
1b
2
21a
2
1a
2
因为
33
ca
22
得
6
2k
1
ba
22
12
r