3，则RA0。
10．设三阶方阵A的特征值为1、2、2，则4AE
1
3
。
三、计算题（每小题10分，共50分）
7
f线性代数期末试卷
共10页
第8页
abac11．计算行列式bdcdbfcf
解5分：原式
aede。ef
a

adf
af
11
111
111
bcedf
dabcdef1
1abcde0f0
10分
120
104abcdef2
。
1111112．已知A022，求A、A1、A。003解：A60，可逆，A
分
2
16A11AAAEAA0A0
分
11021011A23010310分
11
63
0
161，312
6
。
x1x22x3013．问ab各取何值时，线性方程组2x1x2ax31有唯一解？无解？有无穷3x2x4xb231
多解？有无穷多解时求其通解。
20112011解：Ab21a1014a1，324b002ab1

4
分
①当a2时，方程组有唯一解，
6
8
f线性代数期末试卷
共10页
第9页
分分
②当a2，b1时，方程组无解，
8
01③当a2，b1时，方程组有无穷多解，此时xk21。10
分14．设向量组
TTTT
10
1a31，22b3，3121，
4231的秩为2，求ab。
解：
123
6分
3a212111311143b2312a201a111311233b011b6
1a11a2，b5。11b6
分
115．设
维向量a00aa0，且AEAE
T
10
T
1Ta
求a。解：AA
1
1EETETa11ETTTTE，aa
5
分由于

2a2，而T的秩为1，因此有112aT0112a0a1a1（舍去）2aa
T

10
分
四、解答题（10分）
16．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为P111，1
T
求A。解：因为对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，因此与3对应的特征向量
P2P3满足PP0PP0。因此P2P3r