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江西财经大学0708第一学期期末考试试卷
【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】
一、填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1设44矩阵A234，B234，其中234均在4
维列向量，且已知A4，B1，则行列式AB
；
2设A为
阶矩阵，A0，A为A的伴随矩阵，若A有特征值，则A的
一个特征值为
；
3设
阶矩阵A的各行元素之和均为零，且RA
1，则线性方程组AX0
的通解为
；p133
4设a1a2a
T，b1b2b
T为非零向量，且满足条件0，
记
阶矩阵AT，则A2
；
5设二阶矩阵
A

7y
12
x

与
B
12
34
相似，则
x

y
。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。
1设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A22I【】
A0
B24
C14
D20
2设有向量组11124，20312，330714，
41220，521510则该向量组的极大无关组是【】
A123
B124C125D1245
3
阶方阵A具有
个不同的特征值是A与对角阵相似的【】A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D即非充分也非必要条件
4设A为
阶方阵，且A0，则【D】
AA中至少有一行（列）的元素为全为零
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BA中必有两行（列）的元素对应成比例CA中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合DA中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合5设A、B为同阶可逆矩阵，则【D】AABBA
B存在可逆矩阵P，使P1APB
C存在可逆矩阵C，使CTACB
D存在可逆矩阵P和Q，使PAQB
三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）
abacae计算行列式Dbdcdde
bfcfef
四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）
100设A满足A020满足ABA2BA8I，求B
001
五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）
根据
K
的取值求解非齐次线性方程组
kxx11

x2x3k3kx2x32
x1x2kx32
六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）
设A为三阶矩阵，123是线性无关的三维列向量，且满足A1123
A2223A32233
（1）求三围矩阵B，使A123123B；（2）求矩阵A的特征值。
七、计算题（要求在答题纸相应r