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线性代数期末试卷
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201020112线性代数期末试卷本科A
题号
一
二11
12
三1314
15
四16
五总分：
1718
总分人：
得
分
复核人：
签
名
班级：
得分
装
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设AB为
阶矩阵，下列运算正确的是（）。
AABkAkBk
BAA
CA2B2ABABD若A可逆，k0，则kA1k1A1；
姓名：
2．下列不是向量组12s线性无关的必要条件的是（）。A．12s都不是零向量B12s中至少有一个向量可由其余向量线性表示C12s中任意两个向量都不成比例D12s中任一部分组线性无关
学号：
线3设A为m
矩阵，齐次线性方程组AX0仅有零解的充分必要条件是A的
（）。
A．列向量组线性无关；
B列向量组线性相关；
C行向量组线性无关；
D行向量组线性相关；
4．如果（），则矩阵A与矩阵B相似。
AAB；
BrArB；
CA与B有相同的特征多项式；
D
阶矩阵A与B有相同的特征值且
个特征值各不相同；
5．二次型fx1x2x31x12x221x32，当满足（）时，是正定二次型。
A1；
B0；
C1；
D1。
1
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得分二、填空题（每小题3分，共15分）
300
6．设
A


1
4
0

，则

A

2E
1
＝
003
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；
7．设Aijij12
为行列式D23
11
中元素aij
的代数余子式，则
A11A21
A12A22
；
100201100
8．

0
1
0


1
4
0


0
0
1


；
201103010
9．已知向量组123线性无关，则向量组122313的秩为
；
10设A为
阶方阵，AE，且RA3ERAE
，则A的一个特征值

；
三、计算题（每小题10分，共50分）
得分
1a11

11．设A
2
2a2






1
2



a

0，求
A
。

a

2
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得分
12．设三阶方阵A，B满足方程A2BABE，试求矩阵B以及行列式B，
102
其中
A


0
3
0

。
201
得分
111
13．已知
A


0
1
1

，且满足
A2

AB

E
，其中
E
为单位矩阵，求矩
001
阵B。
3
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得分

14．

取何值时，线性方程组

2x1x2x31x1x2x32
无解，有唯一解或有无穷
4x15x25x31
多解？当有无穷多解时，求通解。
得分15设1042211032434111，求该向量组的秩
和一个极大无关组。
4
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四、解答题（10分）
得分
16．已知三阶方阵A的特征值1，2，3对应的特征向量分别为1，2，
3。其中：1111T，2r