武汉科技大学
200920102线性代数期末试卷本科B解答与参考评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设A、B为同阶方阵，则（A．ABAB；C．ABBA；C）成立。B．ABBA；D．AB
1
A
1
B
1
。
2．设A为非奇导矩阵，则（D）为对称矩阵。A．A；C．3A；A．RARB；C．RARB；
T
B．A；D．AA。
T
1
3．若矩阵A、B、C满足ABC，则（C）。B．RARC；D．RAmaxRBRC。
4．有向量组11002011（B）时是12的线性组合。A．210；C．110；B．344；D．010。
5．
阶方阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有
个（C）。A．互不相同的特征值；B．互不相同的特征向量；C．线性无关的特征向量；D．两两正交的特征向量。
二、填空题（每小题3分，共15分）
23262728010293031010012011111010001011102
121011
6．24
2517．10
0
。
f8．设111122113024则线性组合
TTT
151233012
29．设A11
012
2
4a，且RA2，则a6
23
0
。
10．设fxx5x3，A
1，则f3
A
0
。
三、计算题（每小题10分，共50分）
1119114。5111211
010
11．计算行列式3
81121
1
110
135。5011050，求A。1
解：原式0
0
1030
300
10分
112．已知APPB，其中B0012401100，1
010，P221
解：P
1
5分
APBP
1
APBP
55
1
144
010
00。1
10分
fx1x23x3x4x5013．求解齐次线性方程组3x1x2x34x43x50。x5x9x8xx023451
11000034011007410
1解A31
115
319
148
113010r