武汉科技大学
200920102线性代数期末试卷本科A解答与参考评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．下列行列式的值不一定为零的是（
2
B）。B．行列式中每行元素之和为a；D．行列式中两行元素成比例。B．对称矩阵；D．线性方程组的系数矩阵。
RB．ABmi
RARB；
A．
阶行列式中，零的个数多于
个；C．行列式中两行元素完全相同；2．若A是（D），则A不一定为方阵。A．初等矩阵；C．可逆矩阵的转置矩阵；3．若A、B均为
阶方阵，则有（D）。
RA．ABmaxRARB；
C．RABRARB；
D．RABRARB。）。
4．下列条件不是向量组12
线性无关的必要条件的是（CA．12
都不是零向量；B．12
中任意两个都不成比例；C．12
中至少有一个向量可由其它向量线性表示；D．12
中任一部分线性无关。5．下列条件中不是
阶方阵A可逆的充要条件的是（A．A0；C．A是正定矩阵；C）。B．RA
；
D．A等价于
阶单位矩阵。
二、填空题（每小题3分，共15分）
x1x22x23x
010
2010
x33x30的根的个数为3x2
101110012010010001
2009
6．2x1
3x1
17．00001
2
个。
101
110
021
1
f08．A10
100
0时，矩阵A为正交矩阵。0，当122x

9．设A为5阶方阵，且RA3，则RA

1
0
。3。
10．设三阶方阵A的特征值为1、2、2，则4A
E
三、计算题（每小题10分，共50分）
abaccdcfaede。ef
11．计算行列式bd
bf
a
adf1
a
1
111
111
解：原式bced
f
dabcdef1f12011
5分
abcde0f0112．已知A00120
04abc。efd2
10分
11112，求A、A、A。3
解：A60，A可逆，
16A0A016130161，312
2分
AAAE

A

1
A
1


6分
A
1
100
11
2
20
1。3130
10分
2
fx1x22x3013．问ab各取何值时，线性方程组r