e
x
2分
exfx，
3分
fx是R上的奇函数。
f2证明f（x）是R上的增函数。方法一：对任意x1x2R，且x1x2，有
fx1fx2ex1ex1ex2ex2ex1ex2ex2ex1＝
ex1ex2ex1ex21ex1ex21x1x2x1x2eeee
xx2
4分
∵yex是R上的增函数，x1x2e1e∵1
x1
0，
10fx1fx20，fx1fx2。eex2
5分4分5分
即fx是R上的增函数。方法二：∵fxexexxRfxexex，
fx0恒成立，fx在R上单调递增。
（Ⅱ）∵fx2fkx10恒成立，fx2fkx1恒成立，
2∵fx是奇函数，fxfkx1恒成立，
22
6分
∵fx是R上的增函数，xkx1恒成立，即xkx10恒成立，7分
k240，
解得k22。19（本题满分9分）（Ⅰ）根据题目提供数据填写二联表如下：人数类别近视不近视合计7550125区域城区
8分9分
郊区
合计
91322
84631473分
2将二联表中数据带入公式计算得K的观测值为k2783841，
4分
∴不能在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”。5分（Ⅱ）根据数据表1和表2，可以研究年级和近视率的关系，数据表如下：年级近视率70258039038100451106120747分
f画出散点图如下：
8分由散点图可以看出城区中学生近视率与年级成正相关。20（本题满分8分）解：（Ⅰ）∵fxal
xx2fx9分
aax1x0，xx
1分
当a0时，对x0fx0fx的单调递减区间为0；2分当a0时，令fx0，得xa。∵x0a时，fx0xa时，fx0，
fx的单调递增区间为0a，单调递减区间为a，
综上所述，a0时，fx的单调递减区间为0；
3分
a0时，fx的单调递增区间为0a，单调递减区间为a。
（Ⅱ）用fxmaxfxmi
分别表示函数fx在1e上的最大值，最小值。
4分
∵对任意的x11e，总存在x21e，使得fx1fx23，等价于对任意的x11e，
fx1fxmax3，又∵fx1fxmaxfxmi
fxmax，
∴问题等价于fxmi
fxmax3x1e。当a1且a0时，由（Ⅰ）知，在r