6
f111111111当
为奇数时，T
1335572
32
12
12
112
2T
12
12
1
2
为偶数2
1T
2
2
为奇数2
1
15【2014年四川卷（理19）】设等差数列a
的公差为d，点a
b
在函数fx2的
x
图象上（
N）。（1）若a12，点a84b7在函数fx的图象上，求数列a
的前
项和S
；（2）若a11，函数fx的图象在点a2b2处的切线在x轴上的截距为2数列
1，求l
2
a
的前
项和T
。b
x
a
解：（1）点a
b
在函数fx2的图象上，所以b
2
，
又等差数列a
的公差为d所以
b
12a
1a
2a
1a
2db
2
a8
因为点a84b7在函数fx的图象上，所以4b72
b8，所以
2d
b84d2b7

1d2
2
23
2
又a12，所以S
a1
（2）由fx2fx2l
2
xx
函数fx的图象在点a2b2处的切线方程为yb222l
2xa2
a
所以切线在x轴上的截距为a2
111，从而a2，故a222l
2l
2l
2
7
f从而a
，b
2
，
a
b
2
1123
T
234
1222221
1
2
11
11
122222
123
23
222211111所以T
23422222
2故T
2
2T

16【2014年天津卷（理19）】（本小题满分14分）已知q和
均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，，q1，集合
Axxx1x2qx
q
1，xiM，i1，2，，
⑴当q2，
3时，用列举法表示集合A；
⑵设s、tA，sa1a2qa
q
1，tb1b2qb
q
1，其中ai、biM，
i1，2，，
证明：若a
b
，则st
解：1当q＝2，
＝3时，M＝0，1，A＝xx＝x1＋x22＋x32，xi∈M，i＝1，2，3，可得A＝0，1，2，3，4，5，6，7．
－1
－12证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋＋a
q，t＝b1＋b2q＋＋b
q，ai，bi∈M，i＝1，2，，
及a
b
，可得s－t＝a1－b1＋a2－b2q＋＋a
－1－b
－1q
－2＋a
－b
q
－1
－2
－1≤q－1＋q－1q＋＋q－1q－q（q－1）（1－q＝1－q＝－10，所以st
－1
2
）
－1－q
17【2014年全国新课标Ⅰ（理17）】本小题满分12分已知数列a
的前
项和为S
，
a11，a
0，a
a
1S
1，其中为常数
Ⅰr