2014年全国高考理科数学试题分类汇编纯word解析版十二、直线与圆（逐题详解）
第I部分1【2014年安徽卷（理10）】在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，ab1，ab0，点Q满足OQ2ab，曲线CPOPacosbsi
02，区域
P0rPQRrR，若C为两段分离的曲线，则
y
（A）1rR3（C）r1R3（B）1r3R（D）1r3R
R
O
Q
r
【答案】A
C【解析】向量a，b是一组标准正交基，可坐标化向量OPacosbsi
cossi
，
所以曲线C是一个单位圆。同理区域是以Q22为圆心、半径范围为rR的圆环。因为C为两段分离的曲线，由图易得1rR3
x
2【2014年福建卷（理06）】直线l：ykx1与圆O：xy1相交于A，B两点，则“k1”是“△OAB的面积为”的（A．充分而不必要条件C．充分必要条件）B．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件
2
2
【答案】A22【解析】若直线l：ykx1与圆O：xy1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d，AB2，
若k1，则AB立，即充分性成立．
，d
，则△OAB的面积为
成
若△OAB的面积为，则S解得k±1，则k1不成立，即必要性不成立．
2

，
故“k1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A
1
f3【2014年天津卷（理06）】如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下
2列四个结论：①BD平分CBF；②FBFDFA；③AECEBEDE；④AFBDABBF则所有正确结论的序号是
A①②
B③④
C①②③
D①②④
【答案】D【解析】如图所示，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＝∠2，∴∠4＝∠3，∴BD平分∠CBF，∴△ABF∽△BDF∵＝，∴ABBF＝AFBD∵＝，∴BF＝AFDF故①②④正确．
ABAFBDBF
AFBFBFDF
2
4【2014年江西卷（理09）】在平面直角坐标系中，AB分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为
A
45
B
34
C625
D
54
【答案】A【解析】原点O到直线2xy40的距离为d，则d
4，点C到直线2xy405
的距离是圆的半径r，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角AOB中三角形中，圆C过原点O，即OCr，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点r