1a
，与a
是递增数列相矛盾，故p
2由于a2
1是递增数列，因而a2
1a2
10，于是
a2
1a2
a2
a2
10
且
①
112
1，所以a2
1a2
a2
a2
12
22
②
则①②可知，a2
a2
10，因此a2
a2
1因为是a2
递减数列，同理可得a2
1a2
0，故a2
1a2

122
1

12
，22
1
③
112
1，22
22

④
1
1由③④即得a
1a
于是2
a
a1a2a1a3a2a
a
1
111
2
122211
11411
221
1133212411
故数列a
的通项公式为a
13321

N
13【2014年全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）等差数列a
的前
项和为S
，已知a110，a2为整数，且S
S4（1）求a
的通项公式；（2）设b

1，求数列b
的前
项和T
a
a
1
5
f解：（1）设等差数列a
的公差为d，而a110，从而有a
10
1d若d0，S
10
，此时S
S4不成立若d0，数列a
是一个单调递增数列，S
随着
的增大而增大，也不满足S
S4当d0时，数列a
是一个单调递减数列，要使S
S4，则须满足
a50即a40
104d0105d，又因为a2a1d为整数，所以dZ，所以d332103d0此时a
103
1133
（2）由（1）可得
111111a
a
1133
103
3
133
103
133
103111111111所以T
31073743
133
1031111111111
3107743
133
103103
10103
10b

14【2014年山东卷（理19）】本小题满分12分）已知等差数列a
的公差为2，前
项和为S
，且S1，S2，S4成等比数列。（I）求数列a
的通项公式；（II）令b
1
1
4
求数列b
的前
项和T
。a
a
1
解：（I）d2S1a1S22a1dS44a16d
2S1S2S4成等比S2S1S4
解得a11a
2
1（II）b
1
1
4
111
1a
a
12
12
1
111111111当
为偶数时，T
1335572
32
12
12
112
T
12
12
1r