证明：a
2a
；（Ⅱ）是否存在，使得a
为等差数列？并说明理由
【解析】：Ⅰ由题设a
a
1S
1，a
1a
2S
11，两式相减
a
1a
2a
a
1，由于a
0，所以a
2a
8
6分
f（Ⅱ）由题设a11，a1a2S11，可得a211，由Ⅰ知a31假设a
为等差数列，则a1a2a3成等差数列，∴a1a32a2，解得4；证明4时，a
为等差数列：由a
2a
4知数列奇数项构成的数列a2m1是首项为1，公差为4的等差数列a2m14m3令
2m1则m

1，∴a
2
1
2m12
数列偶数项构成的数列a2m是首项为3，公差为4的等差数列a2m4m1令
2m则m

，∴a
2
1
2m2

∴a
2
1（
N），a
1a
2因此，存在存在4，使得a
为等差数列12分
18【2014年全国新课标Ⅱ（理17）】（本小题满分12分）已知数列a
满足a11，a
13a
1（Ⅰ）证明a
1是等比数列，并求a
的通项公式；

2

（Ⅱ）证明：11…13
a1
a2
a

2
（1）由am13am1得am1
113am221313又a1，所以，am是首项为，公比为3的等比数列。2222
am133m1，因此a
的通项公式为am222
m
（2）由（1）知
21mam31
m
m1因为当
1时，3123所以，
113123m1
m
于是，
11a1a2

111am3

13
m1

3131m232
9
f所以，
11a1a2

13am2
19【2014年江苏卷（理20）】设数列错误！未找到引用源。的前
项和为错误！未找到引用源。若对任意的正整数
总存在正整数m使得错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。是“H数列。”（1）若数列错误！未找到引用源。的前
项和错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（
错误！未找到引用源。），证明：错误！未找到引用源。是“H数列”；（2）设数列错误！未找到引用源。是等差数列，其首项错误！未找到引用源。1公差d错误！未找到引用源。0若错误！未找到引用源。是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列错误！未找到引用源。，总存在两个“H数列”错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（
错误！未找到引用源。）成r