q2，得到关于q2的一元二次方程q22q220，解得q22，a6a2q41224
9【2014年天津卷（理11）】设a
是首项为a1，公差为1的等差数列，S
为其前
项和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为____________【答案】
12
2
【解析】依题意得S22S1S4，所以2a11a14a16，解得a1
12
10【2014年安徽卷（理12）】数列a
是等差数列，若a11a33a55构成公比为q的等比数列，则q_________．【答案】1【解析】由题意得a332a11a55a36a39a1a55a1a55设a
a1
1d代入上式得d1a
a11
2
y
a11a33a55，故公比q1
4
3
A2
A1
1A0
O
1
2
x
第III部分11【2014年重庆卷（理22）】设a1
21a
1a
2a
2b
N
3
f（1）若b1，求a2a3及数列a
的通项公式；（2）若b1，问：是否存在实数c使得a2
结论解：（1）当b1时a
11
2a
2a
20，平方变形为：
ca2
1对所有
N成立？证明你的
a
11
2
a
121，故a
12为等差数列，首项为0，公差为1，
故a
12
1a
11，故a22a321（2）此时a
1
2a
2a
21，当x22x21x时求得不动点x，计算
14
前几项得a11a20a321发现0a2强结论0a2

11a31，猜测存在c。下面证明加44

1a2
11。4
当
1时已经验证结论成立。假设0a2k

1a2k11k1kN，则由fxx22x21在01上单调4
11a2k20，即0a2ka2k11也是成立的。441a2
11对任意
N成立。4
递减可知：
21a2k1

由数学归纳法可知0a2
所以存在常数c
1满足题意。4
12【2014年湖南卷（理20）】本小题满分13分
已知数列a
满足a11，a
1a
p，
N
（1）若a
是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（2）若p
1，且a2
1是递增数列，是a2
递减数列，求数列a
的通项公式2
解：（1）因为a
是递增数列，所以a
1a
a
1a
p
，而a11，因此
a21p，a31pp2，又a1，2a2，3a3成等差数列，所以
4
f4a2a13a3，因而3p2p0，解得p
1或p0，313
但当p0时，a
r