考点1、定积分2、抛物线的方程3、定积分的几何意义
【分析及点评】本题主要考察了定积分的应用对函数、导数、定积分等都有较高要求尤其是应用定积分求面积难度较大。
三、解答题本大题共6小题共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17本小题满分12分CAB的内角ABC所对的边分别为abc向量3mab与cossi
AB平行
I求A
II若7a
2b求CAB的面积【答案】I3πII33
f试题解析I因为m
所以si
3cos0aBbA由正弦定理得si
Asi
B
3si
BcosA0又si
0B≠从而ta
3A
由于0Aπ所以3Aπ
II解法一由余弦定理得2222cosa
bcbcA而7b2a
3πA得27
42cc即2230cc因为0c所以3c
故ABC的面积为
133bcsi
A22
考点1、平行向量的坐标运算2、正弦定理3、余弦定理4、三角形的面积公式
【分析及点评】本题主要考察了学生解三角形的能力并渗透着三角恒等变换以及函数性质的理解较之往年难度不算大属于基础题型。
f18本小题满分12分如图1在直角梯形CDAB中DCABD2π∠BAC1ABB
D2A
E是DA的中点O是CA与BE的交点将ABE沿BE折起到1ABE的位置如图2
I证明CD⊥平面1CAOII若平面1ABE⊥平面CDBE求平面1CAB与平面1CDA夹角的余弦值
【答案】I证明见解析II63
试题解析I在图1中
因为ABBC1AD2E是AD的中点∠BAD
2
π所以BE⊥AC即在图2中BE⊥1OABE⊥OC
从而BE⊥平面1AOC
又CDBE所以CD⊥平面1AOC
II由已知平面1ABE⊥平面BCDE又由1知BE⊥1OABE⊥OC
所以1AOC∠为二面角1CABE的平面角所以1OC2Aπ
∠
f如图以O为原点建立空间直角坐标系
因为11BEBCED1AABCED所以1222200E00A00C002222B得22BC022122AC02
2CDBE200设平面1BCA的法向量1111
xyz平面1CDA的法向量2222
xyz平面1BCA与平面1CDA夹角为θ
则11100
BC
AC得111100xyyz取1111
22100
CD
AC得22200xyz取2011
从而1226coscos332

θ即平面1BCA与平面1CDA夹角的余弦值为
63考点1、线面垂直2、二面角3、空间直角坐标系4、空间向量在立体几何中的应用
【分析及点评】立体几何一直都是高考重点内容几乎每年必考但都是作为基础题型考核主要考察学生垂直、平行的判定和性质以及线段和角度的计算需要应用空间向量作为基本工具对立体几何的基本概念和性质证明已经向量运算都有较高要求。
19本小题满分12分设某校新、老校区之间开车单程所需时间为TT只与道路畅通状况有关对其容量为100的样r