函数2fxaxbxca为非零整数四位同学分别给出下列结论其中有且仅有一个结论是错误的则错误的结论是
A1是fx的零点
B1是fx的极值点
C3是fx的极值
D点28在曲线yfx上
【答案】A
f考点1、函数的零点2、利用导数研究函数的极值
【分析及点评】本题属于函数综合问题要求学生对函数及其应用有较高的要求极点、零点作为很多学生常常混淆的概念在同一问题中出现要求学生一方面对基本概念必须熟悉另一方面对常见的零点和极点的判断方法有一定的了解。
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分
13中位数1010的一组数构成等差数列其末项为2015则该数列的首项为
【答案】5
【解析】
试题分析设数列的首项为1a则12015210102020a所以15a故该数列的首项为5所以答案应填5
考点等差中项
【分析及点评】本题主要考察了等差数列对等差数列的相关性质有较高要求。
14若抛物线2
20ypxp的准线经过双曲线221xy的一个焦点则p【答案】22
考点1、抛物线的简单几何性质2、双曲线的简单几何性质
【分析及点评】本题将抛物线和双曲线进行综合一方面要求学生对两者概念务必熟练对参数及其以及也能很好掌握但是在本题中两者的融合方式较为简单属于基础简单题型。
15设曲线xye在点01处的切线与曲线10yxx
上点p处的切线垂直则p的坐标为
【答案】11
试题分析因为xye所以xye所以曲线xye在点01处的切线的斜率0101xkye
设P的坐标为00xy00x则001yx
因为1yx所以21yx所以曲线1yx在点P处的切线的斜率02201xxkyx因为121kk所以20
11x即201x解得01x±因为00x所以01x所以01y即P的坐标是11所以答案应填11
考点1、导数的几何意义2、两条直线的位置关系
f【分析及点评】本题主要考察了导数以及导数的几何意义导数法求切线是高考重点内容也是难点所在要求较高但此题以基础考核为主。
16如图一横截面为等腰梯形的水渠因泥沙沉积导致水渠截面边界呈抛物线型图中虚线表示则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
【答案】12
试题分析建立空间直角坐标系如图所示
原始的最大流量是11010222162
设抛物线的方程为22xpy0p因为该抛物线过点52所以2225p解得254p所以2252xy即2225
yx所以当前最大流量是53235
35522224022255255257575753
xdxxx故原始的最大流量与当前最大流量的比值是161240
3
所以答案应填12r