本进行统计结果如下
T分钟
25303540频数次203040
10TETII刘教授驾车从老校区出发前往新校区做一个50分钟的讲座结束后立即返回老校区求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率
【答案】I分布列见解析32II091
试题分析I先算出T的频率分布进而可得T的分布列再利用数学期望公式可得数学期望ETII先设事件A表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟”再算出A的概率
f试题解析I由统计结果可得T的频率分步为
T分钟
25303540频率
02
03
04
01
以频率估计概率得T的分布列为
T
25303540P
02
03
04
01
从而250230033504400132ET分钟
II设12TT分别表示往、返所需时间12TT的取值相互独立且与T的分布列相同设事件A表示“刘
教授共用时间不超过120分钟”由于讲座时间为50分钟所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”
解法一121212AP70P2545P3040PTTTTTT≤≤≤
1212P3535P4030TTTT≤≤10210309040501091
解法二121212A
P70P3540P4035PTTTTTT12
P4040TT
040101040101009
故A1PA
091P
考点1、离散型随机变量的分布列与数学期望2、独立事件的概率
【分析及点评】概率统计是每年学生必考题型但难度设置不大今年也不例外此题第一问求解分布列和数学期望难度设置不大属于基础题型第二问主要求解概率对学生要求较高尤其是掌握一些基本解题思路如“正难则反”解决起来会事半功倍。
20本小题满分12分已知椭圆E22221xyab
0ab的半焦距为c原点O到经过两点
0c0b的直线的距离为
12
cI求椭圆E的离心率
II如图AB是圆M22
5
212
xy的一条直径若椭圆E经过AB两点求椭圆E的方程
f【答案】I32II
22
1123
xy试题分析I先写过点0c0b的直线方程再计算原点O到该直线的距离进而可得椭圆E的离心率II先由I知椭圆E的方程设AB的方程联立22221
44ykxxyb
消去y可得12
xx和12xx的值进而可得k再利用10AB可得2
b的值进而可得椭圆E的方程试题解析I过点c00b的直线方程为0bxcyb
c
则原点O到直线的距离22
bcbc
da
bc
由1
2
d
c得2222abac解得离心率
32
caII解法一由I知椭圆E的方程为2
2
244xyb1依题意圆心M21是线段AB的中点且AB10
易知AB不与x轴垂直设其直线方程为21y
kx代入1得2222
1482142140kxkkxkb
设1122yByAxx则22
12
12
2
2
821
42141414kkkbxxxxkk
由1
2
4xx得2
821414kkk解得12
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