05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．1写出年利润L万元关于年产量x千件的函数解析式；2年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？11解：1当0x80时，Lx＝005×1000x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；331000010000当x≥80时，Lx＝005×1000x－51x－＋1450－250＝1200－x＋xx
－3x＋40x－250，0x80，∴Lx＝100001200－x＋x，x≥80
2
1
12当0x80时，Lx＝－x－602＋950，3此时，当x＝60时，Lx取得最大值L60＝950万元；10000当x≥80时，Lx＝1200－x＋x≤1200－210000x＝1200－200＝1000x
10000此时，当x＝，即x＝100时，Lx取得最大值1000万元．x所以，当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为1000万元．19．本小题满分12分
f11已知数列a
中，a1＝2，a
＋1＝2－，数列b
中b
＝，其中
∈Na
a
－11求证：数列b
是等差数列；
11112设S
是数列3b
的前
项和，求＋＋＋；S1S2S
1
33设T
是数列b的前
项和，求证：T
43

11a
解：1b
＋1＝＝＝，1a
－1a
＋1－11－a
1而b
＝，a
－1a
1∴b
＋1－b
＝－＝1，
∈N，a
－1a
－11∴b
是首项为b1＝＝1，公差为1的等差数列．a1－1112由1可知b
＝
，b
＝
，33
＋11∴S
＝1＋2＋＋
＝，361116于是＝＝6
－
＋1，S

＋11111111116
故有＋＋＋＝61－2＋2－3＋＋
－
＋1＝61－
＋1＝S1S2S
＋11
1
，3由1可知b
＝
33112＋＋
1
，则T
＝1＋2333112＋213＋＋
－11
＋
1
＋1∴T
＝1333331
1
＋1211213则T
＝＋＋＋＋3－
33333111
＋1，＝1－
－
323311
－1
1
3∴T
＝－－44323420．本小题满分12分2014济南模拟已知函数fx＝ax＋l
x，其中a为常数，设e为自然对数的底数．1当a＝－1时，求fx的最大值；2若fx在区间0，e上的最大值为－3，求a的值；
f3当a＝－1时，试判断方程fx＝
l
x1＋是否有实数解．x2
解：1∵当a＝－1时，fx＝－x＋l
x，11－xf′x＝－1＋＝xx当0x1时，f′x0；当x1时，f′x0∴fx在01上是增函数，在1，＋∞上是减函数，∴fxmax＝f1＝－1111，＋∞2∵f′x＝ar