2012年全国高中数学联赛模拟卷3第一试
考试时间：80分钟满分：120分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
1．函数y5x1102x的最大值是_______2．青蛙在正六边形ABCDEF上A点处，每次向相邻顶点跳跃到达D点或者跳满五次则停止不同跳跃方式有____________种
23．设fxaxbxcf01f11f11则f2的最大值为___________
4．设数列a
的前
项和S
满足：S
a

1
1
，
12，则通项a

______
x2y25．已知椭圆2＋2＝1a＞b＞0与直线xy1交于MN两点且OMONO为原点当椭圆的离ab32心率e∈时椭圆长轴长的取值范围是__________326．对于每个大于等于2的整数
，令f
表示si
xsi
x在区间0上不同解的个数，
g
表示cos
xcosx在区间0上不同解的个数，则g
f
____________
22007
7．在平面直角坐标系中，定义点Px1y1Qx2y2之间的“直角距离”为dPQx1－x2＋y1－y2若Cxy到点A13B69的“直角距离”相等，其中实数xy满足0≤x≤100≤y≤10，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为_________
8．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）
29．已知abc是实数二次函数fxaxbxc满足f
abc2a
0，求证：－1与1中至少有
一个是fx0的根10．设b0，数列a
满足a1b，a

ba
1a
12
2
2．
（1）求数列a
的通项公式；（2）证明：对于一切正整数
，a

b2

1
1
1．
11．已知椭圆
x
2
y
2
2
1，过定点C10两条互相垂直的动直线分别椭交圆于PQ两点。F1F2分别
为左右焦点，O为坐标原点。
（1）求向量PF1PF2的最小值；
（2）当向量PF1PF2与QF1QF2互相垂直时，求PQ两点所在直线的斜率。
2012模拟卷（3）
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f2012年全国高中数学联赛模拟卷3加试
考试时间：150分钟满分：180分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分）如图，C为半圆弧的中点，点P为直径BA延长线上一点，过P作半圆的切
线PD，D为切点，BPD的平分线分别交ACBC于点EF．求证：r