若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍求AB中点的轨迹方程
解析由题设F12，0设l1：y＝al2：y＝b则ab≠0且Aa22，aBb22，bP－12，aQ－12，bR－12，a＋2b记过AB两点的直线为l则l的方程
为2x－a＋by＋ab＝01证明：由于F在线段AB上故1＋ab＝0设AR的斜率为k1FQ的斜率为k2则k1＝1a＋－ab2
＝aa2－－abb＝1a＝－aab＝－b＝k2所以AR∥FQ
2设l与x轴的交点为Dx10则S△ABF＝12b－aFD＝12b－ax1－12S△PQF＝a－2b由题设得2×12b－ax1－12＝a－2b所以x1＝0舍去x1＝1设满足条件的AB的中点为Exy当
AB与x轴不垂直时由kAB＝kDE可得a＋2b＝x－y1x≠1而a＋2b＝y所以y2＝x－1x≠1当AB
与x轴垂直时E与D重合所以所求轨迹方程为y2＝x－1
fr