数t得
点C的轨迹方程为y＝2x－2
答案2x－y－2＝082017天津卷设抛物线y2＝4x的焦点为F准线为l已知点C在l上以C为圆心的圆
与y轴的正半轴相切于点A若∠FAC＝120°则圆的方程为________
f→解析由题意知该圆的半径为1设圆心坐标为C－1aa0则A0a又F10所以AC
→
→
＝－10AF＝1－a由题意得AC与
→AF的夹角为
120°得
cos
120°＝1×
－11＋a2＝－12解得
a
＝3所以圆的方程为x＋12＋y－32＝1
答案x＋12＋y－32＝19P是椭圆ax22＋by22＝1上的任意一点F1F2是它的两个焦点O为坐标原点有一动点Q满
→→→足OQ＝PF1＋PF2则动点Q的轨迹方程是________
→解析作P关于O的对称点M连结F1MF2M则四边形F1PF2M为平行四边形所以PF1＋
P→F2＝P→M＝2P→O＝－2O→P又O→Q＝P→F1＋P→F2所以O→P＝－12O→Q设Qxy则O→P＝－2x，－2y
即点P坐标为－2x，－2y又P在椭圆上则－a22x2＋－b22y2＝1即4xa22＋4yb22＝1
答案4xa22＋4yb22＝1
三、解答题
→10在平面直角坐标系xOy中已知点A01点B在直线l1：y＝－1上点M满足MB∥
→→→→→OAMAAB＝MBBA求点M的轨迹方程
→→
→
→
→
解析设Mxy由MB∥OA得Bx－1又A01则MA＝－x1－yMB＝0－1－yAB＝
→→→→→→→x－2由MAAB＝MBBA得MA＋MBAB＝0代入坐标即－x－2yx－2＝0x2＝4y所
以点M的轨迹方程为x2＝4y11F1F2是椭圆ax22＋by22＝1ab0的两焦点P是椭圆上任一点从任一焦点引∠F1PF2的
外角平分线的垂线求垂足Q的轨迹方程
解析从焦点F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线段延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A则PF1＝AP在椭圆中PF1＋PF2＝2a即AP＋PF2＝AF2＝2a则OQ＝12AF2＝a因为
fOQ＝a满足圆的定义所以Q的轨迹方程为x2＋y2＝a212从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线垂足为N求线段QN的中点P
的轨迹方程解析设动点P的坐标为xy点Q的坐标为x1y1由线段QN的中点为P得点N的坐标
为2x－x12y－y1又点N在直线x＋y＝2上则2x－x1＋2y－y1＝2①又因为PQ垂直于直线x＋y＝2所以yx－－yx11＝1即x－y＋y1－x1＝0②
x1＝32x＋12y－1，
由①②两式联立解得
y1＝21x＋32y－1
③
又点Q在双曲线x2－y2＝1上所以x21－y21＝1④将③式代入④式得动点P的轨迹方程是2x2－2y2－2x＋2y－1＝013选做题2016全国卷Ⅲ已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F平行于x轴的两条直线l1l2分别交C于AB两点交C的准线于PQ两点1若F在线段AB上R是PQ的中点证明AR∥FQ2r