课时达标第45讲
一、选择题
1已知焦点在y轴上的椭圆1x02＋ym2＝1的长轴长为8则m＝

A4
B8
C16
D18
C解析椭圆的焦点在y轴上则m＝a2由长轴长2a＝8得a＝4所以m＝16故选C
2椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率等于12且它的一个顶点为023则椭圆C
的标准方程为
Ax42＋y22＝1
Bx42＋y32＝1
C1x22＋y92＝1
D1x62＋1y22＝1
D解析根据题意可知b＝23结合离心率等于12可知a2＝16所以椭圆方程为1x62＋1y22
＝1故选D3已知△ABC的顶点BC在椭圆x32＋y2＝1上顶点A是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一
个焦点在BC边上则△ABC的周长是
A23
B6
C43
D12
C解析如图设椭圆的另外一个焦点为F则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB
＋BF＋AC＋CF＝4a＝43
4已知椭圆x92＋4－y2k＝1的离心率为45则k的值为

A－21
B21
C－1295或21
D2159或－21
D解析当94－k0即－5k4时a＝3c2＝9－4－k＝5＋k所以53＋k＝45解得k＝
2159当94－k即k－5时a＝4－kc2＝－k－5所以－4k－－k5＝45解得k＝－21故选D5设椭圆x42＋y32＝1的焦点为F1F2点P在椭圆上若△PF1F2是直角三角形则△PF1F2的
f面积为
A3
B3或32
C32
D6或3
C解析由已知a＝2b＝3c＝1则点P为短轴顶点03时∠F1PF2＝π3△PF1F2是正
三角形若△PF1F2是直角三角形则直角顶点不可能是点P只能是焦点F1或F2为直角顶点
此时PF1＝ba2＝32或PF2＝ba2S△PF1F2＝12ba22c＝ba2c＝32故选C
6椭圆C：ax22＋by22＝1ab0的左焦点为F若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是椭圆
C上的点则椭圆C的离心率为
1
3－1
A2
B2
3C2
D3－1
D解析设F－c0关于直线3x＋y＝0的对称点为Am
则
m＋
c－3＝－1，3m－2c＋
2＝0，
解得m＝2c
＝23c代入椭圆方程可得ac422＋34bc22＝1化简可得e4－8e2
＋4＝0又0e1解得e＝3－1故选D二、填空题7设椭圆mx22＋
y22＝1m0
0的右焦点为20离心率为22则此椭圆的方程为________
解析椭圆的右焦点为20所以m2－
2＝4e＝22＝m2所以m＝22代入m2－
2＝4得
2＝4所以椭圆方程为x82＋y42＝1
答案x82＋y42＝18已知P为椭圆2x52＋1y62＝1上的一点MN分别为圆x＋32＋y2＝1和圆x－32＋y2＝4上的点则PM＋PN的最小值为________解析由椭圆方程知a＝5b＝4c＝3两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点F1F2设两圆半径分别为r1r2则r1＝1r2＝2所以PMmi
＝PF1－r1＝PF1－1PNmi
＝PF2－r2＝PF2－2故PM＋PN的最小值为PF1＋PF2－3＝2a－3＝7答案7
f92019常德三中月考已知直线2kx－y＋1r