课时达标第52讲
一、选择题
1在区间－23上随机选取一个数X则X≤1的概率为
4
3
A5
B5
2
1
C5
D5
B解析区间－23的长度为3－－2＝5－21的长度为1－－2＝3故满足条件的
概率P＝35
2设p在05上随机地取值则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为
A15
B25
3
4
C5
D5
C解析方程有实根则Δ＝p2－4≥0解得p≥2或p≤－2舍去所以所求概率为55－－20
＝35
3在区间02π上任取一个数x则使得2si
x1的概率为
1
1
A6
B4
1
2
C3
D3
C解析因为2si
x1x∈02π所以x∈π6，56π所以P＝56π2－π6π＝13故选C
4中国人民银行发行了2018中国戊戌狗年金银纪念币一套如图所示是一枚3克圆形
金质纪念币直径为18mm小米同学为了测算图中装饰狗的面积他用1枚针向纪念币上投掷
500次其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上据此可估计装饰狗的面积大约是
486πA5
mm2
243πC5
mm2
243πB10
mm2
243πD20
mm2
fB解析设装饰狗的面积为Smm2由题意得π×S1282＝155000所以S＝24130πmm2故选B
52019阳泉一中期中已知直线y＝3－x与两坐标轴所围成的区域为Ω1不等式组
y≤3－x，x≥0，y≥2x
所围成的区域为Ω2现在区域Ω1中随机放置一点则该点落在区域Ω2内的概率
是
1
1
A4
B3
1
2
C2
D3
B解析在平面直角坐标系中做出区域Ω1如图中△OAB所示其面积为12×3×3＝92作
出区域Ω2如图中△OBC所示联立yy＝＝32－x，x，得C12所以区域Ω2的面积为12×3×1＝32
3
故所求概率P＝
29
＝13
2
6一个多面体的直观图和三视图如图所示点M是AB的中点一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔则它飞入几何体F－AMCD内的概率为
1
3
A4
B8
f1
5
C2
D8
C解析由题图可知VF－AMCD＝13×S梯形AMCD×DF＝14a3VADF－BCE＝12a3所以它飞入几何
体F－AMCD内的概率为1412aa33＝12
二、填空题
7正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1在正方体内随机取一点M则使四棱锥M－ABCD的体积小于16的概率为________
解析当VM－ABCD＝16时即13×1×1×h＝16解得h＝12则点M到底面ABCD的距离小于12
所以所求概率P＝11××11××211＝12
答案
12
82019福州三中月考已知线段AC＝16cm先截取AB＝4cm作为长方体的高再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽则长方体的体积超过128cm3的概率为________
解析依题意设长方体的长为xcm则相应的宽为12－xcm由4x12－x＞128得x2－
12x＋32＜0解得4＜x＜8因此所求的概率为8－124＝13
答案
13
9在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中任r