课时达标第59讲
1函数fx＝ax＋b当x≤1时都有fx≤1求证：b≤1a≤1证明因为fx≤1令x＝0得f0≤1所以b≤1因为f1＝a＋b≤1f－1＝－a＋b≤1所以2a＝a＋b＋a－b≤a＋b＋a－b≤2所以a≤122019泉州模拟已知函数fx＝x＋3－x－21求不等式fx≥3的解集2若fx≥a－4有解求a的取值范围解析1fx＝x＋3－x－2≥3当x≥2时有x＋3－x－2≥3解得x≥2当x≤－3时－x－3＋x－2≥3解得x∈当－3＜x＜2时有2x＋1≥3解得1≤x＜2综上fx≥3的解集为xx≥12由绝对值不等式的性质可得x＋3－x－2≤x＋3－x－2＝5则有－5≤x＋3－x－2≤5若fx≥a－4有解则a－4≤5解得－1≤a≤9所以a的取值范围是－1932018全国卷Ⅲ设函数fx＝2x＋1＋x－11画出y＝fx的图象2当x∈0＋∞时fx≤ax＋b求a＋b的最小值
－3x，x＜－21，解析1fx＝x＋2，－21≤x＜1，
3x，x≥1
y＝fx的图象如图所示
2由1知y＝fx的图象与y轴交点的纵坐标为2且各部分所在直线斜率的最大值为3
f故当且仅当a≥3且b≥2时fx≤ax＋b在0＋∞成立因此a＋b的最小值为542017全国卷Ⅲ已知函数fx＝x＋1－x－21求不等式fx≥1的解集2若不等式fx≥x2－x＋m的解集非空求m的取值范围
－3，x－1，解析1fx＝2x－1，－1≤x≤2，
3，x2
当x－1时fx≥1无解当－1≤x≤2时由
fx≥1得2x－1≥1解得1≤x≤2当x2时由fx≥1解得x2所以fx≥1的解集为xx≥12由fx≥x2－x＋m得m≤x＋1－x－2－x2＋x而x＋1－x－2－x2＋x≤x＋1＋x－2
－x2＋x＝－x－322＋54≤54且当x＝32时x＋1－x－2－x2＋x＝54
故m的取值范围为－∞，54
5设函数fx＝x－a1当a＝2时解不等式fx≥4－x－1
2若fx≤1的解集为02m1＋21
＝am0
0求证：m＋2
≥4
解析1当a＝2时不等式为x－2＋x－1≥4
当x≥2时原不等式化为2x－3≥4解得x≥72所以x≥72当1≤x＜2时原不等式化为1≥4无解当x1时原不等式化为3－2x≥4
解得x≤－12所以x≤－12
所以原不等式的解集为－∞，－12∪72，＋∞
2证明：fx≤1即x－a≤1解得a－1≤x≤a＋1而fx≤1的解集是02
所以a－1＝0，a＋1＝2，
解得a＝1所以m1＋21
＝1m0
0
所以m＋2
＝m＋2
m1＋21
＝2＋2m
＋2m
≥4当且仅当m＝2
时等号成立
62019辽宁联考已知函数fx＝log2x＋1＋x－2－m1当m＝7时求函数fx的定义域2若关r