课时达标第48讲
一、选择题
12019黄梅一中期中若点P到直线x＝－3的距离比它到点20的距离大1则点P的
轨迹为
A圆
B椭圆
C双曲线
D抛物线
D解析依题意点P到直线x＝－2的距离等于它到点20的距离故点P的轨迹是抛
物线
2已知两定点A－20B10如果动点P满足PA＝2PB则动点P的轨迹是
A直线
B圆
C椭圆
D双曲线
B解析设Pxy则x＋22＋y2＝2x－12＋y2整理得x2＋y2－4x＝0又D2＋E2－4F
＝160所以动点P的轨迹是圆
3已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点定点M－12点Q是线段PM延长线上
的一点且PM＝MQ则点Q的轨迹方程是
A2x＋y＋1＝0
B2x－y－5＝0
C2x－y－1＝0
D2x－y＋5＝0
D解析设Qxy则P为－2－x4－y代入2x－y＋3＝0得点Q的轨迹方程为2x－y
＋5＝0
4设圆x＋12＋y2＝25的圆心为C点A10是圆内一定点点Q为圆周上任一点线段AQ
的垂直平分线与CQ的连线交于点M则点M的轨迹方程为
A42x12－42y52＝1
B42x12＋42y52＝1
C42x52－42y12＝1
D42x52＋42y12＝1
D解析因为M为AQ的垂直平分线上一点则AM＝MQ所以MC＋MA＝MC＋
MQ＝CQ＝5故M的轨迹是以定点CA为焦点的椭圆
所以a＝52c＝1则b2＝a2－c2＝241所以椭圆的标准方程为42x52＋42y12＝1
f5设过点Pxy的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于AB两点点Q与点P关
→→→→于y轴对称O为坐标原点若BP＝2PA且OQAB＝1则点P的轨迹方程是
A32x2＋3y2＝1x0y0
B32x2－3y2＝1x0y0
C3x2－32y2＝1x0y0
D3x2＋32y2＝1x0y0
A
解析
设
→→Aa0B0ba0b0由BP＝2PA得xy－b＝2a－x－y即
a＝32x0b＝
→→3y0点Q－xy故由OQAB＝1得－xy－ab＝1即ax＋by＝1将ab代入ax＋by＝1得
所求的轨迹方程为32x2＋3y2＝1x0y0
6已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根则满足条件的圆
锥曲线的个数为
A4
B3
C2
D1
B解析因为e是方程2x2－5x＋2＝0的根所以e＝2或e＝12mx2＋4y2＝4m可化为x42＋
ym2＝1当它表示焦点在x轴上的椭圆时有42－m＝12所以m＝3当它表示焦点在y轴上的椭
圆时有mm－4＝12所以m＝136当它表示焦点在x轴上的双曲线时可化为x42－－y2m＝1有
42－m＝2所以m＝－12所以满足条件的圆锥曲线有3个故选B
二、填空题
→→→→7在平面直角坐标系中O为坐标原点A10B22若点C满足OC＝OA＋tOB－OA
其中t∈R则点C的轨迹方程是________
解析设Cxy则O→C＝xyO→A＋tO→B－O→A＝1＋t2t所以xy＝＝t2＋t，1，消去参r