81002X2P2028051203
1若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望EY1EY2和方差DY1DY2；2由于资金限制企业只能将x0≤x≤1000万元投资A项目，1000－x万元投资B项目，fx表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求fx的最小值，并指出x为何值时，fx取到最小值．
20（本题满分12分）已知四边形ABCD是菱形，BAD60
0
四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点1求证：平面AEF平面BDGH2若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值
0
20题图
f21（本题满分12分）设Px1y1Qx2y2是抛物线y2pxp0上相异两点，Q、P
2
到y轴的距离的积为4且OPOQ0．（1）求该抛物线的标准方程（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
22本题满分14分设fx
xal
x，曲线yfx在点1f1处的切线与直线x1
2xy10垂直
1求a的值2若x1，fxmx1恒成立，求m的范围（3）求证：l
42
1
4i
i1


i
2
1

N
f2013年4月济南二模数学理科试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分
题号答案1C2D3B4B5B6C7D8A9C10D11A12B
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13
8
14
1643
1524
16
13
三、解答题本大题共6小题，共74分17解
fx4si
xcosxcossi
xsi
31分33
2si
xcosx23si
2x3
分
si
2x3cos2x
3
2si
2x32T12
2
4分5分fx2si
2x

4
x

6
，

6
2x

3


1si
2x1，即1fx2，9分23
23


3
6分
当2x当2x


3



2
6
即x

3
即x

12
4
时，fxmi
1，
时，fxmax212分
18解（1）证明：由b

a
a
1a
1a
1，得b
1
，∴b
1b

133313
3
1r