mx
y20上，其中m
0则14．已知抛物线y4x的焦点F恰好是双曲线
2
11的最小值为m


x2y21a0b0的右顶点，且渐a2b2
．
近线方程为y3x，则双曲线方程为
y
15．函数ysi

2
x0的部分图象如
P
图所示，设P是图象的最高点，AB是图象与
AO
Bx
x轴的交点，则ta
APB
．
第15题图
16．fx2x1f1xfxf2xff1xf
xff
1x则函数
yf4x的零点个数为
．
三、解答题本大题共6小题，共74分17．本题满分12分已知m2cosx23si
x1，
cosxy，且m
．（1）将y表示为x的函数fx，并求fx的单调增区间；（2）已知abc分别为ABC的三个内角ABC对应的边长，若f3，且a2，


A2
bc4，求ABC的面积．
f18．本题满分12分已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，ABCD且ACBD
AC与BD交于OPO底面ABCDPO2AB2CD22E、F分别是AB、AP
的中点（1）求证：ACEF；（2）求二面角FOEA的余弦值
P
FDOAE
第18题图

C
B
19．本题满分12分
数列a
的前
项和为S
，a11，a
12S
1
N，等差数列b
满足
b33b59
（1）分别求数列a
，b
的通项公式；（2）设c

b
21
N，求证c
1c
．a
23
20．本题满分12分某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
12，参加第五项不合格的概率为23
（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
f21．本题满分13分设函数fxxe
x
1求fx的单调区间与极值；2是否存在实数a，使得对任意的x1、x2a，当x1x2时恒有
fx2fafx1fa成立若存在，求a的范围，若不存在，请说明理由x2ax1a
22．本题满分13分已知椭圆
x2y22（2，2）21ab0的离心率为且过点22ab
（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kACkBDi求OAOB的最值ii求证：r