10分
si
cosCF
1
21解：（1）∵
6331312分131323
→→OPOQ＝0，则x1x2＋y1y2＝0，1分
又P、Q在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得y12y22＋y1y2＝0，y1y2＝－4p22p2p
x1x2
y1y224p23分4p2
又x1x2＝4，故得4p2＝4，p1．所以抛物线的方程为y2x4分
2
（2）设直线PQ过点Ea0）且方程为x＝my＋a联立方程组
xmya2y2x
消去x得y2－2my－2a＝0∴
y1y22my1y22a
①
6分
设直线PR与x轴交于点Mb0，则可设直线PR方程为x＝
y＋b并设Rx3y3，同理可知，
y1y32
y1y32b
由①、②可得
②
7分
y3by2a
由题意，Q为线段RT的中点，∴y3＝2y2，∴b2a分又由（Ⅰ）知，y1y2＝－4，代入①，可得－2a＝－4∴a＝2．故b＝4．9分
f∴y1y38
222∴PR1
y1y31
y1y34y1y3
21
2
2842
当
0，即直线PQ垂直于x轴时PR取最小值4212分
22
xal
xx1xal
xx解：1fx2分x12
11a21，2424分1a1，a01xl
x2fxx1，fxmx1，即l
xmxx1x1设gxl
xmx，即x1gx0x
由题设f1
gx
11mx2xm6分m12xxx2
①若m0gx0，gxg10，这与题设gx0矛盾8分②若m0方程mxxm0的判别式14m
22
当0，即m不等式成立
1时，gx0gx在0上单调递减，gxg10，即2
9分
211m4120，当0m时，方程mxx0，其根x1m2m2
x1
114m21，当x1x2gx0gx单调递增，gxg10，与题设2m
矛盾
110分21113由2知当x1时m时l
xx成立2x22k1不妨令xkN2k1
综上所述，m
f所以l

2k112k12k14k，22k122k12k14kr