A求事件A的概率②在区间02内任取2个实数xy求事件“x2＋y2a－b2恒成立”的概率解析1由题意共有小球
＋2个标号为2的小球
个从袋子中随机抽取1个小球取到标号为2的小球的概率是
＋
2＝12解得
＝22①从袋子中不放回地随机抽取2个球记第一次取出的小球标号为a第二次取出的小球标号为b则取出2个小球的可能情况共有12种结果令满足“2≤a＋b≤3”为事件A则事件A共有8种结果故PA＝182＝23②由①可知a－b2≤4故x2＋y24xy可以看成平面中点的坐标则全部结果构成的区域Ω＝xy0≤x≤20≤y≤2xy∈R由几何概型可得概率为P＝4－144π22＝1－π413选做题2019绍兴中学月考在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形ABCD矩形的一边BC在三角形的底边上如图在三角形内任取一点则该点取自矩形内的最大概率为________
解析设AD＝xAB＝y则由三角形相似可得ax＝a－ay解得y＝a－x所以矩形的面积S＝xy
＝xa－x≤x＋2a－x2＝a42当且仅当x＝a－x即x＝a2时S取得最大值a42所以该点取自矩形内
a2的最大概率为21×4a×a＝12
答案
12
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