课时达标第56讲
一、选择题
1四名同学根据各自的样本数据研究变量xy之间的相关关系并求得回归直线方程分
别得到以下四个结论：
①y与x负相关且y＝2347x－6423
②y与x负相关且y＝－3476x＋5648
③y与x正相关且y＝5437x＋8493
④y与x正相关且y＝－4326x－4578
其中一定不正确的结论序号是
A①②C③④
B②③D①④
D解析对线性回归方程y＝bx＋a当b0时正相关当b0时负相关结合选项知①④
一定不正确
2若回归直线y＝a＋bxb＜0则x与y之间的相关系数r满足的条件是
Ar＝0
Br＝1
C0＜r＜1
D－1＜r＜0
D解析因为回归直线方程为y＝a＋bxb0所以两个变量xy之间是负相关的关系所以相关系数是负数所以－1r0故选D
3对具有线性相关关系的变量xy有一组观测数据xiyii＝12…8其回归直线方程是y
＝13x＋a且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6则实数a的值是

1
11
1
A16
B8C4D2
B解析依题意可知样本中心点为34，38则38＝13×34＋a解得a＝18故选B
4广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计得到统计数据如下表单位：万元：
广告费x23456
销售额y2941505971
由上表可
得回归方
程为
y＝
102x＋

a

据
此模型预测广
告费为
10
万元时销售额约为
A1012万元C1112万元
B1088万元D1182万元
fC解析根据统计数据表可得x＝152＋3＋4＋5＋6＝4y＝1529＋41＋50＋59＋71




＝50而回归直线y＝102x＋a经过样本点的中心450所以50＝102×4＋a解得a＝92所以

回归方程为y＝102x＋92所以当x＝10时y＝102×10＋92＝1112故选C
5对于下列表格所示五个散点已知求得的线性回归方程为y＝08x－155则实数m的值
为
x196197200203204
y1367m
A8
B82
C84
D85
A解析x＝196＋197＋2500＋203＋204＝200y＝1＋3＋65＋7＋m＝17＋5m样本中
心点为200，17＋5m将其代入y＝08x－155可得m＝8故选A
6如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x单位：吨与
相应的生产能耗y单位：吨的几组对应数据根据表提供的数据求出y关于x的线性回归方
程为y＝07x＋035则下列结论错误的是
x3456
y25t445
A产品的生产能耗与产量呈正相关
Bt的取值必定是315
C回归直线一定过4535
DA产品每多生产1吨则相应的生产能耗约增加07吨
B解析由题意得x＝3＋4＋45＋6＝45因为y＝07x＋035所以y＝07×45＋035
＝35所以t＝4×35－25－4－45＝3故选B
二、r