取一点M则满足∠AMB＞90°的概率为
________
解析在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中任取一点M满足∠AMB＞90°的区域的
π
体积是半径为1的球的14体积为14×43×π×13＝π3所以所求概率为
38
＝2π4
答案
π24
三、解答题
10甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动对购买该商品的顾客两家商场的奖励方
案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘当指针指向阴影部分图中四个阴影部分均为扇形且每
个扇形圆心角均为15°边界忽略不计即为中奖
乙商场：从装有3个白球、3个红球的盒子中一次性摸出2个球球除颜色外不加区分
f如果摸到的是2个红球即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
解析如果顾客去甲商场试验的全部结果构成的区域为圆盘面积为πR2R为圆盘的半
πR2
径阴影区域的面积为4×31650πR2＝π6R2所以在甲商场中奖的概率为P1＝
6πR2
＝16如果顾客
去乙商场记盒子中3个白球为a1a2a33个红球为b1b2b3记xy为一次摸球的结果则一切可
能
的
结
果
有
a1a2a1a3a1b1a1b2a1b3a2a3a2b1a2b2a2b3a3b1a3b2a3b3b1b2b1b3b2b3共15种摸到的2个球都是红球有b1b2b1b3b2b3共3个所以在乙商场中奖的概率为P2＝135＝15又P1P2所以顾客在乙商场中奖的可能性大
11设事件A表示“关于x的一元二次方程x2＋ax＋b2＝0有实根”其中ab为实常数1若a为区间05上的整数值随机数b为区间02上的整数值随机数求事件A发生的概率
2若a为区间05上的均匀随机数b为区间02上的均匀随机数求事件A发生的概率
解析1当a∈012345b∈012时共可以产生6×3＝18个一元二次方程若事件A发生则a2－4b2≥0即a≥2b又a≥0b≥0所以a≥2b从而数对ab的取值为
001020213031404142505152共12组值所以PA＝1182＝23
2据题意试验的全部结果所构成的区域为D＝ab0≤a≤50≤b≤2构成事件A的区域B＝ab0≤a≤50≤b≤2a≥2b在平面直角坐标系中画出区域BD如图
其中区域D为矩形其面积SD＝5×2＝10区域B为直角梯形其面积SB＝1＋25×2＝6所以PA＝SSDB＝160＝35
12已知袋子中放有大小和形状相同但颜色互异的小球若干其标号为0的小球1个标号为1的小球1个标号为2的小球
个若从袋子中随机抽取1个小球取到标号为2的小球的概率是12
1求
的值
f2从袋子中不放回地随机抽取2个小球记第一次取出的小球标号为a第二次取出的小球标号为b
①记“2≤a＋b≤3”为事件r