是以1为公比的等比数列．3
又∵a2＝4，∴a1＝43
∴S10＝
4
1


13
11
10


＝31－3－10．故选
C．
3
8．
答案：C
解析：如图，AF2＝1AB＝3，F1F2＝2，
2
2
由椭圆定义得
2013全国大纲卷文科数学第5页
fAF1＝2a－3①2
在
Rt△AF1F2
中，AF12＝AF22＋F1F22＝

32
2
＋22②
由①②得a＝2，∴b2＝a2－c2＝3∴椭圆C的方程为x2y21，应选C．43
9．
答案：B
解析：∵由题中图象可知x0＋π－x0＝T∴Tπ∴2ππ∴ω＝4故选B．
4
2
22
10．
答案：D解析：由题意知y′x＝－1＝4x3＋2axx＝－1＝－4－2a＝8，则a＝－6故选D．
11．
答案：A解析：如图，设AA1＝2AB＝2，AC交BD于点O，连结OC1，过C作CH⊥OC1于点H，连结DH
∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1∵CH平面ACC1A1，∴CH⊥BD．∴CH⊥平面C1BD．∴∠CDH为CD与平面BDC1所成的角．
2
OC1＝
CC12OC2
4
22
32
由等面积法得OC1CH＝OCCC1，
∴3CH22∴CH＝2
2
2
3
2∴si
∠CDH＝CH32故选A．
CD13
12．答案：D
解析：设AB：y＝kx－2，代入y2＝8x得：k2x2－4k2＋8x＋4k2＝0，设Ax1，y1，Bx2，y2，则
∴x1＋x2＝
4k2k

2
8
，
x1x2＝4
∵MAMB＝0，∴x1＋2，y1－2x2＋2，y2－2＝0，即x1＋2x2＋2＋y1－2y2－2＝0∴x1x2＋2x1＋x2＋4＋y1y2－2y1＋y2＋4＝0①
∵

y1y2

kx1kx2
22
∴y1＋y2＝kx1＋x2－4，②
y1y2＝k2x1－2x2－2＝k2x1x2－2x1＋x2＋4．③
由及①②③得k＝2故选D．
2013全国大纲卷文科数学第6页
f二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．答案：－1解析：∵fx是以2为周期的函数，且x∈13时，fx＝x－2，
则f－1＝f－1＋2＝f1＝1－2＝－1
14．答案：60
解析：分三步：第一步，一等奖有C16种可能的结果；第二步，二等奖有C52种可能的结果；第三步，三等
奖有
C
33
种可能的结果．故共有
C16C52C33

60种可能的结果．
15．答案：0
解析：z＝－x＋yy＝x＋z，z表示直线y＝x＋z在y轴上的截距，截距越小，z就越小．画出题中约束
条件表示的可行域如图中阴影部分所示，当直线过点A11时，zmi
＝0
16．答案：16π解析：如图，设MN为公共弦，长度为R，E为MN中点，连结OE，EK，则OE⊥MN，KE⊥MN∴∠OEK为圆O与圆K所在平面的二面角．∴∠OEK＝60°
又△OMN为正三角形，∴OE＝3R2
∵OK＝3，且OK⊥KE，2
∴OEsi
60°＝3∴3R332222
∴R＝2∴S＝4πR2＝16π
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．
解：1设等差数列a
的公差为d，则a
＝a1＋
－1d
r