半径，OK
＝3，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于______．2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．2013大纲全国，文17本小题满分10分等差数列a
中，a7＝4，a19＝2a91求a
的通项公式；
2设b


1
a

，求数列b
的前


项和
S

18．2013大纲全国，文18本小题满分12分设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＋b＋ca－b＋c＝ac1求B；
2若si
Asi
C＝31，求C．4
2013全国大纲卷文科数学第2页
f19．2013大纲全国，文19本小题满分12分如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是边长为2的等边三角形．1证明：PB⊥CD；2求点A到平面PCD的距离．
20．2013大纲全国，文20本小题满分12分甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一
人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为1，各局比赛的结2
果相互独立，第1局甲当裁判．1求第4局甲当裁判的概率；2求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
2013全国大纲卷文科数学第3页
f21．2013大纲全国，文21本小题满分12分已知函数fx＝x3＋3ax2＋3x＋1
1当a2时，讨论fx的单调性；2若x∈2，＋∞时，fx≥0，求a的取值范围．
22．2013
大纲全国，文22本小题满分12分已知双曲线
C：x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0的左、右焦点分
别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为61求a，b；2设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且AF1＝BF1，证明：AF2，AB，BF2
成等比数列．
2013全国大纲卷文科数学第4页
f2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类大纲卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：B
解析：由题意得UA＝345．故选B．2．答案：A
解析：∵α是第二象限角，∴cos
α＝
1si
2
1


513
2


1213
故选A．
3．
答案：B
解析：∵m＋
⊥m－
，∴m＋
m－
＝0∴m2－
2＝0，即λ＋12＋1－λ＋22＋4＝0
∴λ＝－3故选B．
4．
答案：D
解析：x2－2＜2－2＜x2－2＜20＜x2＜40＜x＜2－2＜x＜0或0＜x＜2故选D．
5．
答案：C
解析：T2＋1＝C82x8－222＝112x6故选C．
6．
答案：A
解析：由
y＝fx＝
log2
1
1x

1＋
1x
＝2yx＝
12y1
∵x＞0，∴y＞0
∴f－1x＝1x＞0．故选A．2x1
7．
答案：C
解析：∵3a
＋1＋a
＝0a
＋1＝1a
，3
∴a
r