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．
故答案为：
．
点评：本题要我们在已知锐角α的余弦值的情况下，求2α的正弦值，着重考查了两
角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．
12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最
大值是
．
考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x4）2y21，由题意可知，只需（x4）2y21与直线ykx
2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2y28x150，整理得：（x4）2y21，即圆C是以（4，0）
为圆心，1为半径的圆；又直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x4）2y21与直线ykx2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线ykx2的距离为d，
则d
≤2，即3k24k≤0，
∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2y24与直线ykx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．
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f13．（5分）（2012江苏）已知函数f（x）x2axb（a，b∈R）的值域为0，∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m6），则实数c的值为9．
考点：一元二次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）c的两个根为
m，m6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答：解：∵函数f（x）x2axb（a，b∈R）的值域为0，∞），
∴f（x）x2axb0只有一个根，即△a24b0则b不等式f（x）＜c的解集为（m，m6），即为x2ax＜c解集为（m，m6），
则x2axc0的两个根为m，m6
∴m6m
6
解得c9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．
14．（5分）（2012江苏）已知正数a，b，c满足：5c3a≤b≤4ca，cl
b≥acl
c，则的取值范围是e，7．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．菁优网版权所有
专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2，而5×3≤≤4×1，于是可得≤7；由cl
b≥acl
c可得0
＜a≤cl
，从而r