2021年江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）
1．（5分）（2021江苏）已知集合A1，2，3，B2，4，5，那么集合A∪B中元素的个数为
．
2．（5分）（2021江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为
．
3．（5分）（2021江苏）设复数z知足z234i（i是虚数单位），那么z的模为
．
4．（5分）（2021江苏）依照如下图的伪代码，可知输出的结果S为
．
5．（5分）（2021江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次
随机摸出2只球，那么这2只球颜色不同的概率为
．
6．（5分）（2021江苏）已知向量（2，1），（1，2），假设m
（9，8）（m，
∈R），那
么m
的值为
．
7．（5分）（2021江苏）不等式2
＜4的解集为
．
8．（5分）（2021江苏）已知ta
α2，ta
（αβ），那么ta
β的值为
．
f9．（5分）（2021江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，
高为8的圆柱各一个，假设将它们从头制作成整体积与高均维持不变，但底面半径相同的
新的圆锥和圆柱各一个，那么新的底面半径为
．
10．（5分）（2021江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy
2m10（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
．
11．（5分）（2021江苏）设数列a
知足a11，且a
1a
1（
∈N），那么数列
的前10项的和为
．
12．（5分）（2021江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动
点，假设点P到直线xy10的距离大于c恒成立，那么实数c的最大值为
．
13．（5分）（2021江苏）已知函数f（x）l
x，g（x）
程f（x）g（x）1实根的个数为
．
，那么方
14．（5分）（2021江苏）设向量（cos，si
cos）（k0，1，2，…，12），
那么（akak1）的值为
．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）15．（14分）（2021江苏）在△ABC中，已知AB2，AC3，A60°．（1）求BC的长；（2）求si
2C的值．
16．（14分）（2021江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．
f17．（14分）（2021江苏）某山区外围有两条彼此垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，打算修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条彼此垂直的公路
为l1，l2，山区边r