≥，设函数f（x）（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极
小值，也就是的最小值，于是问题解决．解答：解：∵4ca≥b＞0
∴＞，∵5c3a≤4ca，∴≤2．
7
f从而≤2×417，特别当7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c1：
7：2．又cl
b≥acl
c，∴0＜a≤cl
，
从而≥，设函数f（x）（x＞1），
∵f′（x）
，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当xe
时，f′（x）0，∴当xe时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f（x）mi
f（e）e．
等号当且仅当e，e成立．代入第一个不等式知：2≤e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c1：e：1．从而的取值范围是e，7双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用，得到≥，通过构造函数求的最小值是关键，也是
难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（2012江苏）在△ABC中，已知
．
（1）求证：ta
B3ta
A；
（2）若cosC，求A的值．
考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有
专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c
化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到ta
B3ta
A；（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出si
C的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出ta
C的值，由ta
C的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出ta
（AB）的值，利用两角和与差的正
8
f切函数公式化简后，将ta
B3ta
A代入，得到关于ta
A的方程，求出方程的解得到ta
A的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵3，
∴cbcosA3cacosB，即bcosA3acosB，由正弦定理得：si
BcosA3si
AcosB，
又0＜AB＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得ta
B3ta
A；
（2）∵cosC，0＜C＜π，
si
C
，
∴ta
C2，则ta
π（AB）2，即ta
（AB）2，
∴
2，
将ta
B3ta
A代入得：
2，
整理得：3ta
2A2ta
A10，即（ta
A1）（3ta
A1）0，解得：ta
A1或ta
A，
又cosA＞0，∴ta
A1，又A为三角形的内角，则A．
点评：此题属于解三角形的题型，涉r