可得c25a2，建立关于m的方程：m2m45m，解之得m2．解答：解：∵m24＞0
∴双曲线
的焦点必在x轴上
因此a2m＞0，b2m24∴c2mm24m2m4
∵双曲线
的离心率为，
∴
，可得c25a2，
所以m2m45m，解之得m2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．
9．（5分）（2012江苏）如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点
F在边CD上，若
，则
的值是
．
考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有
专题：平面向量及应用．
分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，
表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．
解答：
解：∵
，
4
f


，
∴1，1，
∴
（
）（
）


22，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．
10．（5分）（2012江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f
（x）
其中a，b∈R．若

，则a3b的值为10．
考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）f（）
1af（）；再由f（1）f（1）得2ab0，解关于a，b的方程组可得到
a，b的值，从而得到答案．解答：
解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）
，
∴f（）f（）1a，f（）；又

，
∴1a①
又f（1）f（1），∴2ab0，②由①②解得a2，b4；∴a3b10．故答案为：10．点评：本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．
11．（5分）（2012江苏）设α为锐角，若cos（α），则si
（2α）的值为
．
考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍
5
f角的正弦．菁优网版权所有
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设βα，根据cosβ求出si
β，进而求出si
2β和cos2β，最后用两角和的正弦
公式得到si
（2α）的值．解答：解：设βα，
∴si
β，si
2β2si
βcosβ，cos2β2cos2β1，
∴si
（2α）si
（2α）si
（2β）si
2βcoscr