A是平行四边形．
所以A1B1AB．因为A1B1平面ABCD，AB平面ABCD，所以A1B1平面ABCD．因为平面A1B1O平面ABCDl，
B1zA1D1
所以lA1B1．所以lAB．4分（Ⅱ）因为DBAC于O，如图建立空间直角坐标系．因为AA14，且OC2AO4，
BAOC1MDy
所以O000，C400，A200，
C
A1204．
因为M是棱CC1中点，所以M402．
x
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第6页共10页
f设D0b0，所以DM4b2，OA1204．所以DMOA18080．所以AODM．18分
（Ⅲ）设D0b0，B0c0，平面A1BD的法向量为mxyz，又因为A1D2b4，A1B2c4，所以
mA1D0
2xby4z0．2xcy4z0mAB01
因为bc，所以y0，令z1，则x2，所以m201．设M40h，所以MD4bh，MB4ch．设平面MBD的法向量为
x1y1z1，所以

MD0
4x1by1hz10．4xcyhz0
MB0111
hh，所以
01．44
因为bc，所以y10，令z11，则x1又因为cos
25，252525，即2525
m
所以cosm

m

1
h2
h25116
．
解得h3或h
7．676
所以点M403或M40．所以CM3或CM
7．6
14分
18（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为a110，所以a22a1210，
a31log2a21log22109，
a429512．
（Ⅱ）当
为奇数时，a
1log2a
11log22即a
a
21．
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第7页共10页
a
2
3分
a
21，
f所以a
的奇数项成首项为a110，公差为1的等差数列．所以当
为奇数时，a
a1

121
1．22
a当
为偶数时，a
2
12
112
21
12
2
11

2
，
2
2kkN所以a
21
2k12
（Ⅲ）因为偶数项a
2
11
2
10分
0，奇数项a

21
为递减数列，2
所以S
取最大值时
为偶数．令a2ka2k10kN，即2

11k

212k10．2
所以211kk11．得k11．所以S
的最大值为S2222
109
21r