a0x
（Ⅰ）求函数fx的最大值；（Ⅱ）如果关于x的方程l
x1bx有两解，写出b的取值范围（只需写出结论）；
（Ⅲ）证明：当kN且k2时，l

k1111l
k．2234k
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第4页共10页
f丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（二）
数
题号答案1D2B
学（理科）参考答案
3C4A5C6A7D8C
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．2612．10．xy5013．4；5211．；114．6；32
2122
注：第11，13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：15（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为SBCD
1BCCDsi
BCD4，2
所以si
BCD
25．5
因为BCD为锐角，所以cosBCD1
2525．55
22
6分
（Ⅱ）在BCD中，因为DBCDBC2CDBCcosBCD，
2
所以DB4．因为DBCDBC，
222
所以CDB90．所以ACD为直角三角形．
因为A30，所以AC2CD4，即AC4．
13分
16（本小题共13分）解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为
19111320243719，6
由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为
111122125273622，6
2分
由此估计B班学生每周平均上网时间22小时．
（Ⅱ）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是
1，3
所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为
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f2411PC2．339
（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4．
5分
P0
22C4C32，22C6C625
P1
112211C4C2C3C4C3C326，22C6C675
22221111C2C3C4C3C4C2C3C331，P222C6C67521111222C2C3C2C3C3C4C2C3111，P4．2222C6C675C6C675
P3
的分布列是：
P01234
225
2675
3175
1175
175
13分
E0
2263111151234．25757575753
17（本小题共14分）
证明：（Ⅰ）因为ABCDA1B1C1D1是棱柱，所以A1B1Br