不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．（）如果集合A中只有1个元素，那么A______；（）有序集合对（A，B）的个数是______．
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第2页共10页
f二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15（本小题共13分）在△ABC中，A30，BC25，点D在AB边上，且BCD为锐角，CD2，△BCD的面积为4．（Ⅰ）求cosBCD的值；（Ⅱ）求边AC的长．

16（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．A班B班（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E．9341070123116257
17（本小题共14分）
A1B1C1D1中，AA1底面ABCD，BDAC于O且如图所示，在四棱柱ABCD
AA1OC2OA4，点M是棱CC1上一点．
（Ⅰ）如果过A1，B1，O的平面与底面ABCD交于直线l，求证：lAB；（Ⅱ）当M是棱CC1中点时，求证：AODM；1（Ⅲ）设二面角A1BDM的平面角为，当
A1B1D1
cos
25时，求CM的长．25
C1ABOMD
C
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第3页共10页
f18（本小题共13分）已知数列a
满足a110，a
（Ⅰ）写出a3，a4；（Ⅱ）求数列a
的通项公式；（Ⅲ）求S
的最大值．
2a
1

2k
1log2a
1
2k1
kN，其前
项和为S
．
19（本小题共14分）已知椭圆C：
x2y21ab0的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个a2b2
顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动点P在椭圆C上，直线l：x4与x轴交于点N，PMl于点M（M，N不重合），试PMPTN问在x轴上是否存在定点T，使得的平分线过中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由．
20（本小题共13分）已知函数fx
l
ax1r