xdx2udu则
1’
5、令uxdx2uduexdx
2ueudu2ueu2eudu2u1euc2x1exc
6、解
e
1l
xdx
e
1
1l
xdx
e
e
l
1
xd
x
xl

x11

e
1
1d
x
x
l

x1e

e
edx22
1
e
7、解面积s

si
xdx2
0
体积微分元dV2xsi
xdx
所求体积V
0
2x
si

xdx

2x
cos
x0


2cosxdx
0
42
8、解弧微分ds3asi
2tdt
2’
2
2’1’3’
弧长s
2
3

asi
2tdt6a2si
2tdt6a
02
0
4’
f四、解y3x212令y0得驻点x12x221’
y6x令y0得点x30
由上可知函数的单调增区间为∞22∞函数的单调减区间为22函数的极大值点226极小值点26凹区间为0∞凸区间为∞0拐点为010
x
五、证构造函数xxftdt1函数在01上连续在区间内可导0
1
0110fxdx0
2’1’1’
1’
由连续函数的零点定理知存在ξ在01内使0
2’
又因为x1fx0所以函数在01的零点唯一
2’
原命题得证
六、解令ux2t2du2tdt
2’
d
dx
xtfx2t2dtd1
0
dx2
0fuduxfx2
x2
七、解当x0时，Fxxetdtex
2’
当x0时，Fx
x
ftdt
0etdt
x
t2
dt11arcta
x3


01t6
3
f《高等数学IV1》课程考试试卷
（A卷）
学院
专业
班级
学号
姓名
题
一
二
三
四
五
六
七
八总分
号
阅卷教师
得
分
……………………………………………………………………………………………………………
…
得
一、选择题（每小题3分，共12分）
分
1、设fx3x2xx使f
0存在的最高阶数
为（
）
A0
B1
C2
D3
2、函数yx2t1etdt有极大值点（0
）
（A）x1
（B）x1（C）x1（D）x0
3、已知函数fx的一个原函数是si
2x，则xfxdx（
）
A2xcos2xsi
2xC
B2xsi
2xcos2xC
C2xsi
2xcos2xC
Dxsi
2xcos2xC
4、x2是函数fxarcta
1的（
）
2x
（A）连续点（B）可去间断点（C）第一类不可去间断点（D）第二类间断点
得
二、填空题（每小题3分，共12分）
分
1、函数yxex的图形的拐点是
。
2、曲线y1ex2的渐进线是
。
3、设fxxet2dt，则limfxhfxh
0
h0
h
。
2
4、lim1xx
。
x0
f得
三、求下列极限（每小题6分，共12分）。
分
1cosex21
1、limx0
ta
3xsi
x
。
2、
lim
x0

l

1
1
x


1x

。
得
四、计算下列微分或导数（每小题6分，共18分）。
分1、yxarcta
xl
1x2，求dy。
2、若ysi
xcosx求dy。dx
3、设

xy

RcostRsi
t
d2y，求dx2。
f得
五、计算下列积分（每小r