大一上学期高数期末考试卷
一、单项选择题本大题有4小题每小题4分共16分1设fxcosxxsi
x则在x0处有
（A）f02（B）f01（C）f001x设x，x333x，则当x1时（　　）1x2x与x（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）x与x是等价无穷小；（C）x是比x高阶的无穷小；（D）x是比x高阶的无穷小
　（D）fx不可导
3若
Fx2txftdt
0
x
fx0，则（
，其中fx在区间上11二阶可导且
（D）函数Fx在x0处没有极值，点0F0也不是曲线yFx的拐点。
）（A）函数Fx必在x0处取得极大值；（B）函数Fx必在x0处取得极小值；（C）函数Fx在x0处没有极值，但点0F0为曲线yFx的拐点；
4
设fx是连续函数，且fxx2ftdt则fx
0
1

x2（A）2
x22（B）2（C）x1
2si
x
（D）x2
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）56
lim13x
x0


已知
cosx是fx的一个原函数xcosx则fxdxx
7

12
lim


cos2


cos2
2
1cos2


8三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）xy9设函数yyx由方程esi
xy1确定，求yx以及y0
1－2

x2arcsi
x11x2
dx
f10
求
1x7dxx1x7
x1xe，　　x0设fx　求fxdx．322xx，0x111
012设函数fx连续，，且gx并讨论gx在x0处的连续性
gxfxtdt
1
lim
x0
fxAx，A为常数求
13求微分方程xy2yxl
x满足
y1
19的解
Mx0y0处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程五、解答题（本大题10分）
四、解答题（本大题10分）14已知上半平面内一曲线yyxx0，过点01，且曲线上任一点
15过坐标原点作曲线yl
x的切线，该切线与曲线yl
x及x轴围
成平面图形D1求D的面积A；2求D绕直线xe旋转一周所得旋转体的体积V六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16设函数fx在01上连续且单调递减，证明对任意的q01，
fxdxqfr