往届高等数学期终考题汇编20090112
一．解答下列各题610分1．求极限lim
x01xl
1ex

222设yxx2a2a2l
xxa
求dy
dyx2tt3设，求23dxy3tt
2
2
4判定级数


1
e2
0的敛散性

1arcsi

5求反常积分0
x
x1x
dx
6求xarcta
xdx70si
xsi
3xdx

xx28将fx在上展为以2为周期的付里叶级数，并指出收敛于fx的区0x2间
9求微分方程ydxx24xdy0的解10求曲线xy1与直线x1x2y0所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积二8分将fxl
4x5展开为x2的幂级数并指出其收敛域三9分在曲线ysi
x20x1上取点Aasi
a20a1过点A作平行于ox轴的直线L由直线Loy轴及曲线ysi
x0xa所围成的图形记为S1由直线L直线x1及曲线
2


ysi
x2ax1所围成的图形面积记为S2问a为何值时SS1S2取得最小值
四9分冷却定律指出物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比已知空气温度为30℃时物体由100℃经15分钟冷却至70℃问该物体冷却至40℃需要多少时间五8分学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）（1）证明级数x2e
x在0上一致收敛
0


（2）求幂级数
1
12
122
1
x2
2的收敛域及和函数
b

1
六6分设fxC2ab试证存在ab使afxdxbaf
ab1ba3f224
1
f2008．1．15
一．解答下列各题610分1计算极限lim
x0
exx2x2si
3x

2设ye
2x
xlog2xarcta

5
求dy
xl
costd2y3设0t求22dxtysi
ttcost
3
4判定级数

2
1

3


的敛散性
l
xdxx22xsi
xdx6计算不定积分cos3x1dx
5计算反常积分


1
7计算定积分
1e
0
x2

8求函数fx
9求微分方程1ydxxyydy0的通解
2322
10x1在02上展成以4为周期的正弦级数21x2


10求由曲线yx7及y3x5所围成的图形绕ox轴旋转一周而成的旋转体的体积二9分证明当xr