高等数学试卷（B卷）答案及评分标准
20042005年度第一学期科目高等数学I班级成绩姓名学号
一、填空题（3515）1、fx
2、limx0
l
x2的定义域是_x3
si
2x1xsi
xx
2
31x3、limxx3lim1xxxe3
e3
4、如果函数fxasi
xsi
3x，在x
325、cosxsi
x1dx2
13

3
处有极值，则a
2

43
二、单项选择题（3515）1、当x0时，下列变量中与x等价的无穷小量是（A1cosx
l
1xsi
x
2
）D
B
xx2
Cex1
2、设fx在xa处可导则下列极限中等于fa的是AA．limh0
fafahh
。
B．limh0
fahfahh
fC．limh0
fa2hfah
D．limh0
fa2hfah3h
3、设在ab上函数fx满足条件fx0fx0则曲线yfx在该区间上（）A上升且凹的降且凸的4、设函数fx具有连续的导数，则以下等式中错误的是（A
dbfxdxfxdxa
x
B上升且凸的
C下降且凹的
D下
）
Bdaftdtfxdx

Cdfxdxfxdx
x5、反常积分0xedx（
2


D）
ftdtftC
D收敛于

A发散
12
B收敛于1
C收敛于12
三、算题（6848）1、求极限limx0
ta
xsi
xsi
3x
2、求lim
x2
l
si
x2x2
3、求曲线
xsi
t在当t处的切线方程和法线方程4ycos2t
f4、已知函数yx
si
x
x0，计算dy
dx
5、求积分
xedx
6、求积分

e1e
l
xdx
7、计算曲线ysi
x0x与x轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。
f8、计算星型线xasi
3tyacos3t0t2a0的全长
四、求函数求yx312x10的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（7）
1上连续，且0fx证明：方程xftdt1在01上五、设fx在0，0
x
有且仅有一根（5）
六、设fx连续计算
dxtfx2t2dt（5）0dx
fet，t0t2七、设f（t），t01t6
计算：F（x）

x
ftdt（5）
答案：
一、填空题2、23、
1、（2，3）∪（3，∞）
3lim1xxx
e3
4、25、
cos
22

3
xsi
x1dx
43
二、1、D2、A3、B4、A5、C
三、计算题1、解：limx0
1cosx1ta
xr